Курсовая работа

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ»

Курсовая работа

по дисциплине:

«Теоретические основы информационно-измерительной техники»

на тему: «Преобразование измерительных сигналов»

Вариант 4/4

Факультет: ПБЭИ

Группа: 1581

Выполнил: Шаповалова В.А.

Проверил: Карабанов И.А.

2004

1. Описание измерительных цепей.

1. Подбор аналитического выражения для зависимости и определение его параметров.

, мкс	0	25	50	75	100	125	150	175	200	225	250
, мВ	0	10,52	12,02	9,02	4,81	1,60	-0,46	-1,13	-1,21	-0,8	-0,43

, мВ

, мкс

Зависимости будет соответствовать аналитическое выражение вида:

Параметры ,, определим методом наименьших квадратов. Для линеаризации этого выражения рассмотрим отношения:

и

где - шаг, с которым в таблице заданы моменты времени.

Последнее выражение можно записать в виде:

где ; ; ; .

Для отыскания коэффициентов и используются следующие формулы:

где .

Зная и можно найти ,:

Для нахождения параметра вернёмся к первоначальному выражению в виде:

Применяя метод наименьших квадратов, получим:

Проведя расчёты по вышеуказанным соотношениям, получим следующие значения искомых параметров:

Построим график и покажем на нём точки :

, мВ

, мкс

Из графика видно, что аппроксимация удалась.

1.2 Нахождение частотной характеристики цепи.

Частотную характеристику цепи можно найти по её реакции на входное воздейст-

вие в виде единичной ступеньки:

сделаем следующую замену:

Для взятия интеграла воспользуемся таблицей преобразований Лапласа и

найдём изображение оригинала :

Теперь найдём

Перепишем последнее выражение в следующем виде:

где ; ;

с ; ;

Таким образом, измерительную цепь можно представить в виде последовательного

соединения двух типовых звеньев: идеального дифференцирующего и колебательного.

Найдём амплитудную и фазовую частотные характеристики цепи:

Номинальный коэффициент передачи цепи () равен значению АЧХ на частоте ре-

зонанса, т.е. при :

Определим границы полосы пропускания, т.е. интервал частот где .

Для этого требуется решить следующее уравнение:

Решив это биквадратное уравнение относительно получим 4 решения. Поскольку отрицательные частоты нас не интересуют, следует, границы полосы пропускания будут следующими:

Построим графики АЧХ и ФЧХ и отметим на них границы полосы пропускания цепи:

2. Прохождение сигнала через измерительную цепь.

2.1 Расчёт фильтра нижних частот

Назначение фильтра – подавить в демодулированном сигнале часть спектра, сосредо-

точенную около двойной несущей частоты и выделить низкочастотную часть спектра.

Частотная характеристика простейшего RC-фильтра имеет вид:

где – постоянная времени фильтра

В соответствии с заданием должна быть такой, что сигнал двойной несущей часто- ты должен подавляться на 60дБ (в 1000 раз), т.е.

Отсюда следует

Несущая частота () равна частоте, при которой фазовая характеристика измеритель- ной цепи () равна нулю. Из графиков АЧХ и ФЧХ видно, что искомая частота яв-

ляется частотой резонанса, т.е.

тогда

Построим графики АЧХ и ФЧХ фильтра нижних частот:

2.2 Описание измерительного сигнала

Измерительный сигнал представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов амплитуды , периода и длительности .

Период , где – граничная частота полосы пропускания фильтра.

Амплитуду импульсов выбираем произвольно. Пусть .

Разложим периодическую последовательность прямоугольных импульсов в ряд Фурье.

Окончательно получим:

, где

Построим сигнал F(t) по 100 гармоникам:

2.3 Применение модуляции для проведения сигнала через цепь.

Модуляция применяется для согласования спектра сигнала с частотной характеристи-кой измерительной цепи путём переноса спектра сигнала в полосу её пропускания. Для получения модулированного сигнала исходный сигнал умножается на коси- нус несущей частоты.

Пользуясь формулой , получим

Амплитудный спектр модулированного сигнала имеет спектральную линию величиной на несущей частоте и симметричные боковые линии величиной на частотах и . Фазовый спектр сигнала без изменения переносится на несущую и верхние боковые. На нижних боковых частотах фаза меняет знак.

Описание модулированного сигнала по 100 гармоникам будет иметь вид:

Пропустим модулированный сигнал через измерительную цепь. Спектр модулированного сигнала будет иметь вид:

Амплитудный спектр практически не изменился по форме и отличается от спектра входного сигнала только масштабом. Причиной этого является узость частотного диапазона в котором сосредоточена основная часть спектра. Диапазон настолько узок, что частотная характеристика измерительной цепи в этом диапазоне не успевает измениться.

Для выделения из модулированного сигнала исходного информативного сигнала

необходимо выполнить процедуру демодуляции, которая заключается в умножении модулированного сигнала на косинус несущей частоты (первая ступень демодуляции)

и последующей фильтрации низкочастотной части спектра (вторая ступень демодуля- ции).

Сигнал после первой ступени демодуляции будет иметь вид:

Пользуясь формулами и получим:

Низкочастотная часть спектра в полученном выражении содержит две суммы, показы-

вающие, что на одной частоте возникают два косинусоидальных колебания, с разными

амплитудами и фазами. Попробуем просуммировать эти колебания.

Пусть имеем .Применив формулу получим:

Применяя формулу: , где

получим:

Если обозначить:

то полученное выражение можно использовать для суммирования низкочастотных ко- лебаний.

Для подавления части спектра сосредоточенной около двойной несущей частоты не-

обходимо демодулированный сигнал пропустить через фильтр низких частот рассчи-

танный в пункте 2.1 (вторая ступень демодуляции). Поскольку основная часть низко-

частотной составляющей спектра (20-гармоник) лежит в полосе пропускания фильтра,

то вносимые им искажения будут незначительными.

Выходной сигнал будет определяться выражением:

Этот сигнал отличается от входного сигнала масштабом. Выходной сигнал приве- дённый ко входу будет иметь вид:

Построим график и с учётом 1000 гармоник.

2.4 Оценка качества передачи сигнала через измерительную цепь при использовании модуляции.

Оценку качества передачи сигнала через цепь следует характеризовать относительным

среднеквадратическим значением погрешности.(в процентах).

Так как саму погрешность не нужно знать с высокой точностью, оценку погрешности можно найти следующим образом. Разбив период сигнала на участков ( пусть ) и исключив его границы, рассчитать погрешность в -ой точке внутри

периода сигнала .

где

Среднее значение квадрата погрешности можно оценить по выражению:

Относительное среднеквадратическое значение погрешности в процентах будет:

Проведя расчёт по вышеуказанным формулам получим:

%

При дальнейшем увеличении количества точек () оценка погрешности уточня-

ется на сотые доли процента. При % .

Вывод

Амплитудная модуляция позволяет перемещать спектр сигнала в любую частотную

область. В измерительной технике это даёт возможность уменьшать порог чувстви- тельности приборов.