Явление электромагнитной индукции.
1. Элементарный магнитный поток
,
где α - угол между нормалью к поверхности и вектором индукции магнитного поля.
2. В случае однородного магнитного поля и плоской поверхности
или 
,
где S - площадь, охватываемая контуром; - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;
3. В случае неоднородного поля и произвольной поверхности
,
интегрирование ведется по всей поверхности (поверхность опирается на контур).
4. Потокосцепление (полный поток)
.
Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.
5. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле
.
где I - ток в контуре, ΔФ – изменение магнитного потока
6. При всяком изменении магнитного потока, сцепленного с контуром (потокосцепления), в контуре возникает ЭДС индукции, равная скорости изменения магнитного потока, сцепленного с контуром
.
В замкнутом проводящем контуре ЭДС индукции вызывает индукционный ток.
7. Изменение магнитного потока, сцепленного с контуром, может быть обусловлено:
изменением, пронизывающего контур, магнитного поля;
изменением формы контура;
изменением положения контура в магнитном поле.
8. Правило Э.Х.Ленца - индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток сквозь поверхность, опирающуюся на контур, противодействует изменениям того магнитного потока, которые вызывают этот индукционный ток. Закон Ленца в формуле для ЭДС индукции отражен знаком «»:
.
9. Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле
,
где
- длина проводника;
- угол между векторами
и
.
10. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур
или
,
где r – электрическое сопротивление контура.
11. Индуктивность контура (по определению)
.
12. Э.Д.С. самоиндукции
.
13. Индуктивность соленоида
,
где n - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида (n=N/L); V - объем соленоида.
13. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением r и индуктивностью L:
а) при замыкании цепи
,
где - ЭДС источника тока; r – электрическое сопротивление цепи;
- установившийся
ток в цепи; t
- время, прошедшее после замыкания цепи.
б) при размыкании цепи
,
где
- сила тока в цепи в начальный момент
времени, при
;
t
- время, прошедшее с момента размыкания
цепи.
Энергия магнитного поля
1. Энергия магнитного поля контура (соленоида, катушки и т.д.) с током
,
,
.
2. Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия, заключенная в единице объема):
;
;
,
где
- индукция магнитного поля,
- напряженность магнитного поля, μ
- магнитная проницаемость среды, μ0
= 4π·10-7Гн/м - магнитная постоянная.
Уравнения Максвелла.
1. Система уравнений Максвелла
- переменное
магнитное поле
является источником вихревого
электрического поля.
Обобщение закона электромагнитной индукции.
- токи проводимости
и переменное электрическое поле
(ток смещения)
являются источниками магнитного поля.
Обобщение закона полного тока.
- утверждает, что
в природе существуют электрические
заряды
(ρ - плотность электрических зарядов). В пространстве имеются заряженные тела или частицы.
Обобщение теоремы Остроградского-Гаусса для электростатического поля.
- утверждает, что
в природе отсутствуют магнитные заряды,
линии индукции замкнутые линии.
Обобщение теоремы Остроградского-Гаусса для магнитного поля.
2. Система уравнений Максвелла в отсутствии свободных зарядов. Существуют: переменное электрическое поле, переменное магнитное поле и токи проводимости
,
,
,
свободных зарядов нет.
.
3. Система уравнений Максвелла в отсутствии токов проводимости. Есть переменное электрическое поле, переменное магнитное поле и свободные заряды
,
,
в уравнении нет плотности тока
проводимости
,
.
4. Система уравнений Максвелла в отсутствии переменного электрического поля. Есть свободные заряды, ток проводимости и переменное магнитное поле.
,
,
в уравнении нет плотности тока смещения
,
,
.
2. Полный ток
.