Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах.

1. Первое начало термодинамики:

,

где Q - теплота, сообщенная системе (газу); - изменение внутренней энергии системы; A - работа, совершенная системой против внешних сил.

2. Внутренняя энергия идеального газа:

,

М – масса газа, μ – молярная масса газа, T – абсолютная температура, i – число степеней свободы.

3. Изменение внутренней энергии идеального газа:

,

ΔТ – изменение температуры.

4. Работа расширения газа:

 в общем случае

;

 при изохорическом процессе

А = 0;

 при изобарическом процессе

;

 при изотермическом процессе

;

 при адиабатическом процессе

или

,

где - коэффициент Пуассона. (С)_p – молярная теплоемкость при постоянном давлении, (С)_V – молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Второе начало термодинамики. Энтропия.

1. Второе начало термодинамики

.

Знак равенства для обратимых процессов, знак неравенства для необратимых процессов.

2.Энтропия

,

где k – постоянная Больцмана, W – термодинамическая вероятность.

3. Термодинамическая вероятность равна числу микросостояний, которыми можно реализовать данное макросостояние.

,

где N – число частиц в системе, N₁, N₂, N₃,……., N_n – число частиц соответственно в первой, второй, третьей и т.д. заканчивая n-ой ячейках фазового пространства.

4. Изменение энтропии

 в общем случае (интеграл приведенных теплот)

;

 при изохорическом процессе

;

 при изобарическом процессе

;

 при изотермическом процессе

;

 при адиабатическом процессе

.

5. Изменение энтропии

-при обратимом процессе ;

-при необратимом процессе .

6. Теорема Нернста (третье начало термодинамики)

.

7. К.п.д. цикла Карно:

,

где - теплота, полученная рабочим телом от нагревателя; - теплота, переданная рабочим телом охладителю.

8. Термический к.п.д. цикла Карно:

.

где и - термодинамические температуры нагревателя и охладителя.

9. Теплоемкость:

-общая , где подведенное к системе (телу) тепло, dT – изменение температуры;

- удельная , где m – масса газа;

- молярная .

10. Закон Дюлонга и Пти. Хорошо выполняется для комнатных температур.

11. Теплоемкость кристаллических тел при низких температурах (квантовые представления)

Электростатическое поле в вакууме.

1. Напряженность электрического поля

,

где - сила, действующая на заряд q₊ в данной точке поля, q₊ - единичный положительный заряд.

2. Потенциал электрического поля

,

где W - потенциальная энергия точечного положительного заряда q₊, находящегося в данной точке.

3. Закон Кулона. Сила взаимодействия двух точечных зарядов и :

,

где  - диэлектрическая проницаемость, - электрическая постоянная, r - расстояние между зарядами.

4. Принцип суперпозиции электрических полей

,

,

где , - напряженность и потенциал соответственно, создаваемые iм зарядом в данной точке поля.

5. Связь напряженности и потенциала электростатического поля

.

6. Градиент функции показывает направление быстрейшего возрастания функции (потенциала)

.

7. Теорема Гаусса

,

где S - поверхность, через которую рассчитывается поток вектора ,

- алгебраическая сумма зарядов, охватываемая поверхностью S.

8. Линейная плотность заряда. Заряд, приходящийся на единицу длины:

.

9. Поверхностная плотность заряда. Заряд, приходящийся на единицу площади:

.

10. Объемная плотность электрического заряда. Заряд, сосредоточенный в единице объема:

.

11. Напряженность и потенциал электрического поля, создаваемого:

а) проводящей заряженной по поверхности сферой радиуса R

если , тогда , а ;

если , тогда , а ;

б) бесконечно прямой равномерно заряженной нитью

, .

где r - расстояние от точки до нити;

в) бесконечной равномерно заряженной плоскостью

,

где x₂ и x₁ – кратчайшие расстояния от точек 2 и 1 до плоскости.

12. Электрический момент диполя

,

где ׀q׀ – модуль одного из электрических зарядов, - плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

13. Момент силы, действующей на электрический диполь, помещенный в электрическое поле

,

где - электрический момент диполя, - напряженность электрического поля в точке где находится диполь.

14. Потенциальная энергия электрического диполя, помещенного в электрическое поле

,

где α -угол между вектором напряженности и электрическим моментом.

15. Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом в точку с потенциалом :

.

16. Электроемкость (по определению)

или ,

где  - потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника равен нулю); U - разность потенциалов между пластинами конденсатора.

17. Электроемкость уединенной проводящей сферы радиуса R:

.

18. Электроемкость плоского конденсатора:

,

где S - площадь пластины (одной) конденсатора; d - расстояние между пластинами.

19. Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении

,

б) при параллельном соединении

,

где N - число конденсаторов в батарее.

20. Энергия заряженного конденсатора:

; ; .

21. Индукция электрического поля (электрическое смещение)

,

где ε -диэлектрическая проницаемость среды.

22. Плотность энергии электрического поля

,

где - электрическое смещение (индукция электрического поля), - напряженность электрического поля, ε - диэлектрическая проницаемость среды, ε₀=8,85·10^-12Ф/м - электрическая постоянная.