Динамика поступательного движения

1. Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью

.

2. Второй закон Ньютона

.

3. Второй закон Ньютона в импульсной форме

,

.

где - результирующая всех сил, действующих на тело, - импульс силы, dt - время действия силы.

Динамика вращательного движения.

1. Момент инерции материальной точки

,

где m – масса м.т., r – расстояние от материальной точки до оси вращения.

2. Моменты инерции тел относительно неподвижной оси

Тело	Ось вращения проходит	Момент инерции
Однородный тонкий стержень длиной	Через центр тяжести перпендикулярно длине
	Через конец перпендикулярно длине
Сплошной цилиндр (радиус r, высота h)	Через ось цилиндра
	Через центр тяжести перпендикулярно оси цилиндра
Сплошной шар радиусом r	По диаметру
	По касательной
Обруч (кольцо) массой m, радиусом r.	Через ось обруча

3. Момент импульса материальной точки массой m, вращающейся вокруг неподвижной оси, направлен по оси вращения. Сонапроавлен с угловой скоростью.

.

- угловая скорость.

4. Основной закон динамики вращательного движения (через момент импульса)

, или .

где - момент силы, действующей на тело, - импульс момента силы.

5. Основной закон динамики вращательного движения (традиционная форма)

.

Вектор момента силы всегда сонаправлен с угловым ускорением.

Работа. Энергия.

1. Работа, совершаемая внешними силами при поступательном движении

.

где - радиус-вектор начального положения тела, - конечного.

2. Работа, совершаемая внешними силами при вращательном движении

.

где - угловое перемещение в начальном положении тела, - конечном.

3. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно

или .

4. Кинетическая энергия, вращающегося тела

или .

5. Кинетическая энергия, катящегося со скоростью тела

.

6. Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

,

где k - жесткость пружины, x - абсолютная деформация;

б) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести

,

где g - ускорение свободного падения, h - высота, на которую поднято тело над нулевым уровнем (например, над уровнем моря). Формула справедлива при высотах , где R - радиус Земли;

в) гравитационного взаимодействия:

,

где G - гравитационная постоянная, и - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между центрами масс взаимодействующих тел.

7. Связь консервативной силы и потенциальной энергии

8. Градиент функции

9. Связь механической работы любой силы и изменением кинетической энергии

.

10. Связь механической работы, совершаемой консервативными силами и изменением потенциальной энергии

.

11. Связь механической работы, совершаемой неконсервативными силами и изменением полной механической энергии

.

12. Спутник на орбите обладает кинетической Е_К и потенциальной Е_П энергиями. Их отношение равно

.