Уравнение Шредингера (конкретные ситуации).
1.Волновая функция частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме
,
n - равно числу экстремумов волновой функции, l – ширина ямы.
2. Плотность вероятности для частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме
,
n - равно числу максимумов плотности вероятности.
3. Энергия частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме
,
n - номер энергетического уровня.
3. Вероятность обнаружения частицы
.
Площадь под графиком плотности вероятности равна единице. Если указан интервал необходимо вычислить площадь под графиком для заданного интервала.
4. Квантовые числа
Главное квантовое число n – квантует энергию электрона в водородоподобном ионе (для водорода Z=1), Z – химического элемента.
.
Принимает значения n = 1,2,…..,∞.
Для водорода
.
Орбитальное квантовое число l – квантует модуль орбитального момента импульса электрона.
.
Принимает значения l = 0,1,2,…..,(n-1). Всего n значений.
Магнитное квантовое число m (или ml) – квантует проекцию орбитального момента импульса электрона.
Принимает значения m = -l, –(l-1),…..,0,……,(l-1),l. Всего (2l+1) значение.
Спиновое квантовое число s – квантует модуль cсобственного момента импульса (спина) электрона. Спин электрона равен ½. Всего одно значение.
.
Магнитное спиновое квантовое число ms – квантует проекцию спинового момента импульса электрона.
.
Принимает значения ms = ±½. Всего 2 значения.
5. Туннельный эффект
,
где m - масса частицы, U0 – высота потенциального барьера, Е – энергия частицы, d – ширины барьера.
Чем шире барьер, тем меньше вероятность туннельного эффекта.
Чем больше масса частицы, тем меньше вероятность туннельного эффекта.
Чем больше разность энергий (U0-E) частицы, тем меньше вероятность туннельного эффекта.
6. Квантовая частица с энергией меньше высоты потенциального барьера E<U0. Вероятность прохождения барьера не равна нулю.
7. При энергии частицы больше высоты потенциального барьера E>U0.
Вероятность прохождения барьера не равна единице.
Дуализм свойств частиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
1. Формула де Бройля
,
где h – постоянная Планка, m – масса частицы, v – скорость частицы, p – импульс частицы.
2. Формула де Бройля для частицы прошедшей разность потенциалов U.
,
q - заряд частицы.
3. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
Энергия и время
,
Координата х и проекция импульса на ось рх
,
Координата y и проекция импульса на ось рy
,
Координата z и проекция импульса на ось рz
.
Спектр атома водорода. Правила отбора.
Разрешены только те переходы, при которых орбитальное квантовое число изменяется на единицу.
Фундаментальные взаимодействия.
Элементарными частицами называются мельчайшие известные в настоящее время частицы материи. Характерная особенность элементарных частиц ─ их способность к взаимным превращениям.
Стабильными являются фотон, электрон, все виды нейтрино, протон и их античастицы.
Чтобы объяснить свойства и поведение элементарных частиц их наделяют, кроме массы, электрического заряда и спина, рядом особых, присущих только элементарным частицам, величин ─ квантовых чисел.
Элементарные частицы могут участвовать только в четырех фундаментальных взаимодействиях: сильном, электромагнитном, слабом и гравитационном.
Константа взаимодействия безразмерный параметр, определяющий вероятность процессов, обусловленных данным видом взаимодействия.
Отношение значений констант дает относительную интенсивность соответствующих взаимодействий.
Сильное взаимодействие обеспечивает связь нуклонов в ядре. Константа сильного взаимодействия имеет значение 10. Максимальное расстояние, на котором проявляется сильное взаимодействие (радиус действия r), не превышает 10─15м.
Электромагнитное
взаимодействие
обеспечивает связь частиц (тел),
имеющих электрический заряд. Константа
взаимодействия равна 1/13710─2.
Радиус действия не ограничен (
=
).
Слабое взаимодействие ответственно:
за все виды распада ядер (включая е-захват),
за многие распады элементарных частиц,
за все процессы взаимодействия нейтрино с веществом.
Константа взаимодействия равна 1014. Слабое взаимодействие, как и сильное, является короткодействующим (радиус действия r~1018м).
Гравитационное взаимодействие – присуще всем частицам (телам). Константа взаимодействия имеет значение порядка 1039. Радиус действия неограничен (r=∞). Гравитационное взаимодействие является универсальным, ему подвержены все без исключения элементарные частицы. В процессах микромира гравитационное взаимодействие ощутимой роли не играет.
Информация о фундаментальных взаимодействиях представлена в таблице.
Таблица
Вид взаимодействия |
Константа взаимодействия |
Сечение взаимодействия, м2 |
Время жизни (время распада), с |
Сильное |
10 |
10─31 |
10─23÷10─20 |
Электромагнитное |
10─2 |
10─29 |
10─21÷10─16 |
Слабое |
10─14 |
10─42÷10─49 |
10─3÷103 |
Гравитационное |
10─39 |
─ |
─ |
Сильное взаимодействие - адроны
Слабое взаимодействие – лептоны
Электромагнитное взаимодействие – заряженные частицы и фотоны