Эффект Комптона. Световое давление.
Эффект Комптона
1. Основные понятия и формулы
При взаимодействии
электромагнитного излучения с веществом
часть этого излучения рассеивается. В
рассеянном излучении кроме первоначальной
длины волны
появляется излучение с новой длиной
волны
(
).
Это явление получило название эффекта
Комптона.
2. Эффект Комптона можно объяснить, рассматривая рассеяние рентгеновских фотонов как процесс упругого столкновения с практически свободными электронами. При упругом взаимодействии выполняются: закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.
Закон сохранения энергии
.
Закон сохранения импульса
.
Диаграмма импульсов, построенная в соответствии с законом сохранения импульса системы тел (фотона и электрона) представлена на рисунке.
3. Из законов сохранения энергии и импульса при взаимодействии фотона со свободным электроном вещества, можно найти изменение длины волны рассеянного излучения:
,
,
где h
- постоянная Планка;
- масса покоя электрона; с - скорость
света в вакууме.
4. Отношение
называется комптоновской длиной волны
электрона. Иногда используют другое
определение комптоновской длины волны
,
где
.
5. Эта разность
зависит только от угла ,
образуемого направлением рассеянного
излучения с направлением первичного
пучка. От длины волны
и от природы рассеивающего вещества
не зависит.
6. Если фотоны рассеиваются на других элементарных частицах эффект Комптона также наблюдается. Все соотношения, полученные для электрона справедливы и для других частиц. Для этого необходимо рассчитать комптоновскую длину волны для соответствующей частицы, подставив массу покоя этой частицы.
7. Например, для протонов.
Комптоновская длина волны приблизительно в 1000 раз меньше, чем для электрона. Комптоновский эффект на тяжелых частицах наблюдать практически невозможно.
Световое давление
1
.
Свет или другой фотонный поток оказывает
давление. Давление зависит от коэффициента
отражения поверхности, угла падения и
плотности потока энергии.
,
где Е – энергетическая освещенность поверхности (энергия падающая на единицу поверхности в единицу времени), с – скорость света в вакууме, ρ - коэффициент отражения, i - угол падения.
2. При нормальном падении cos i= 1.
33. Энергетическая освещенность поверхности
.
4. Выразим энергетическую освещенность через энергию фотонов и число фотонов.
Допустим, энергия
одного фотона
и в единицу времени на поверхность
падает N фотонов,
тогда мощность излучения будет равна
.
5. Поделим её на площадь и найдем Е
.
Уравнение Шредингера (общие свойства).
1. Нестационарное уравнение Шредингера
,
- волновая функция,
описывающая состояние частицы; m -
масса частицы;
- потенциальная энергия частицы.
2. Стационарное уравнение Шредингера
,
- волновая функция,
описывающая состояние частицы; m -
масса частицы; E - полная энергия;
- потенциальная энергия частицы
(стационарное поле, не зависит от
времени).
3. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:
,
где
- волновая функция, описывающая состояние
частицы; m - масса частицы; E -
полная энергия;
- потенциальная энергия частицы.
4. Уравнение Шредингера для частицы в бесконечном трехмерном потенциальном ящике (яме).
.
5. Уравнение Шредингера для гармонического осциллятора
.
Потенциальная энергия гармонического осциллятора
.
5. Уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода
.
Потенциальная энергия электрона в атоме водорода
.