Сложение гармонических колебаний.

1. Сложение колебаний одного направления S и одинаковой частоты

Результирующая амплитуда

,

где - разность начальных фаз складываемых колебаний.

2. Начальная фаза результирующего колебания

3. Результирующее колебание

4. Сложение колебаний одного направления S с близкими частотами и и равными амплитудами А. Начальные фазы колебаний одинаковые.

,

.

5. Результирующее колебание

.

Такие колебания называются БИЕНИЯМИ.

6. Амплитуда биений

.

7. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми частотами ω и амплитудой А₁ по оси x и А₂ по оси y.

,

.

8. Результирующее колебание

9. Траектория прямая линия при разности фаз равной 0 или . Уравнение преобразуется к виду.

или .

Это уравнение прямой линии:

.

Плюс для разности фаз равной 0 и минус для разности фаз равной π.

10. При разности фаз кратной , т.е. – траектория эллипс.

У равнение траектории

.

Если разность фаз положительная движение по часовой стрелке, отрицательная - против часовой стрелки.

11. При разности фаз кратной , т.е. – траектория окружность при равенстве амплитуд (А₁=А₂=А).

Уравнение траектории

.

Если разность фаз положительная движение по часовой стрелке, отрицательная - против часовой стрелки.

Сложение электромагнитных гармонических колебаний (переменный ток)

1 . Электрическая цепь переменного тока, содержащая резистор, катушку индуктивности и конденсатор имеет полное сопротивление

,

где

• R – активное сопротивление, электрическое сопротивление резистора.

• X_L – индуктивное сопротивление, сопротивление катушки индуктивности.

• X_C – емкостное сопротивление, сопротивление конденсатора.

• Х=(X_L–X_C) – реактивное сопротивление, сумма индуктивного и емкостного сопротивление с учетом сдвига по фазе.

2. Закон изменения силы тока в цепи

,

где I(t) – сила тока в момент времени t, I₀ – амплитудное значение силы тока, Ω - частота переменного тока.

3. Закон изменения напряжения в цепи

,

где U(t) – напряжение в момент времени t, U₀ – амплитудное значение напряжение, Ω - частота переменного тока.

4. Эффективная сила тока

.

5. Эффективное падение напряжения на:

активном сопротивлении

,

катушке индуктивности

,

конденсаторе

.

6 . Индуктивное сопротивление

.

7. Емкостное сопротивление

.

8. Реактивное сопротивление

.

9. Амплитудные значения полного напряжения

.

1 1. Величина амплитуды полного напряжения

.

12. Полное сопротивлении (импеданс)

13. Активное сопротивление

.

14. Реактивное сопротивление

.

Волны. Уравнение волны.

1. Уравнение плоской бегущей волны, распространяющейся в направлении оси x:

,

где ξ(x,t) - смещение точеки среды с координатой x в момент времени t, А – амплитуда колебаний точек волнового поля, ω - циклическая частота, k - волновое число, α₀ - начальная фаза колебаний источника волны.

2. Скорость колебаний точек волнового поля

.

3. При распространении незатухающих колебаний со скоростью v вдоль некоторого направления x, называемого лучом, смещение любой точки, лежащей на луче и отстоящей от источника колебаний на расстоянии l, дается уравнением

,

где A – амплитуда колеблющихся точек, Т – период колебаний,  - длина волны.

4. Длина волны (расстояние, на которое смещается данная фаза колебаний за время равное одному периоду)

,

v - скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость).

5. Волновое число

или .

6. Циклическая (круговая) частота

или

где v - фазовая скорость, k - волновое число

7. Разность фаз двух точек, лежащих на луче на расстояниях и от источника колебаний

.

8. При преломлении волны (например, звуковой или сейсмической) в среду справедлив закон преломления

,

где i - угол падения, r - угол преломления, v₁ - скорость в первой среде, v₂ - скорость во второй среде.