МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ВЛАДИМИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ

«СТАТИСТИКА»

Лабораторная работа № 3

«Средние величины и показатели вариации»

Выполнила : студентка группы М-32-1

Акимова Н.О.

Проверила : асс. Базаркина О.В.

Владимир 2006

Цель работы: овладеть различными методиками расчета степенных и структурных величин и показателей вариации.

Ответы на контрольные вопросы:

1.Понятие средней величины.

Средняя величина – показатель, дающий обобщенную характеристику варьирующего признака единиц совокупности. Средняя величина будет типична и объективна, если она рассчитывается для качественно однородной совокупности. Средние величины делятся на степенные и структурные.

2. Виды степенных средних, их характеристики и формулы расчета.

Простая средняя арифметическая исчисляется, когда объём осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных элементов (единиц) изучаемой статистической совокупности.

,

где x₁, ...,x_n - индивидуальные значения осредняемого признака;

n - количество значений.

Средняя арифметическая взвешенная определяется в случае, когда значение осредняемого признака встречается несколько раз.

.

где x_i – значение варианты;

f_i – соответствующая частота.

Средняя гармоническая применяется, когда статистическая информация не содержит информации по частотам отдельных вариант совокупности.

,

где Q_i - обобщенная характеристика рассматриваемого явления (например: товарооборот);

P_i - индивидуальные значения осредняемого признака.

Средняя геометрическая применяется, когда необходимо вычислить среднее значение из частного.

,

где - функция, представляющая собой произведение частных:

.

Исходя из свойств средней арифметической величины можно упростить ее расчет, используя метод моментов (способ отсчета от условного нуля). Тогда формула средней арифметической взвешенной получит следующий вид:

где m₁ - момент первого порядка , исчисляемый по формуле

x_i - значения вариант, если варианты представлены интервальным способом, то принимается среднее значение по интервалу;

f_i - частота повторений;

h - величина интервала;

A - значение варианты, соответствующее максимальной частоте.

3. Виды структурных средних, их характеристики и формулы расчета.

Структурные средние – это величины, которые характеризуют структуру изучаемой совокупности.

Виды структурных средних:

Мода – это наиболее часто встречающаяся варианта. Интервал, в котором находится мода, называется модальным.

,

где x_m – это значение нижней границы модального интервала;

h_m – величина модального интервала;

f_m, f_m-1, f_m+1 – значение частот соответствующего модального интервала, предшествующего модального интервала и последующего модального интервала.

Медиана – это варианта, находящаяся в середине ряда показателей, расположенных в порядке убывания или возрастания. Интервал, в котором находится медиана, называется медианным. Значение кумуляты (накопленной частоты S_i) равное или незначительно превышающее полусумму частот соответствует медианному интервалу.

.

Значение медианы рассчитывается по формуле:

,

где x_me – значение нижней границы медианного интервала;

h_me – величина медианного интервала;

S_me-1 – значение кумуляты, предшествующей модальному интервалу;

f_me – частота модального интервала.

4. Понятие вариации.

Вариация – это количественное изменение величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которое обусловлено перекрещивающим влиянием действия различных факторов.