Дизъюнкция конъюнкция
Конъюнкция: соответствует союзу: «и», обозначается знаком^, обозначает логическое умножение.
Конъюнкция двух логических ~ истинна тогда и только тогда , когда оба высказываний истинны. Можно обобщить для любого количества переменных А^В^С = 1 если А=1, В=1, С=1.
А |
В |
А^B |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Дизъюнкция
Логическая операция соответствует союзу ИЛИ, обозначается знаком v, иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ. Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и галька тогда, когда оба высказывавия ложны.
Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией.
A v В v С = 0, только если А = О, В = О, С - 0.
А |
В |
А v B |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Инверсия
Логическая операция соответствует частице не, обозначается ¬ или ¯ и является логическим отрицанием.
Инверсия логической переменной истинна, если переменная ложна и наоборот: инверсия ложна, если переменная истинна.
А ¬А 1 0 0 1
высказывания у которых таблицы истинности совпадают называются равносильными.
Импликация и эквивалентность
Импликация «если А, то В», обозначается А → В
А В А → В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Эквивалентность «А тогда В и только тогда», обозначается А ~ В
А В А~ В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:
инверсия,
конъюнкция,
дизъюнкция,
импликация и эквивалентность.
Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.
Например: дана
формула
Порядок вычисления:
-
инверсия
-
конъюнкция
-
дизъюнкция
-
импликация
-
эквивалентность
64 Функции и, или, не
Функции И (AND), ИЛИ (OR), НЕ (NOT) - позволяют создавать сложные логические выражения. Эти функции работают в сочетании с простыми операторами сравнения. Функции И и ИЛИ могут иметь до 30 логических аргументов и имеют синтаксис:
=И(логическое_значение1;логическое_значение2...)
=ИЛИ(логическое_значение1;логическое_значение2...)
Функция НЕ имеет только один аргумент и следующий синтаксис:
=НЕ(логическое_значение)
Аргументы функций И, ИЛИ, НЕ могут быть логическими выражениями, массивами или ссылками на ячейки, содержащие логические значения.
пример. Пусть Excel возвращает текст "Прошел", если ученик имеет средний балл более 4 (ячейка А2), и пропуск занятий меньше 3 (ячейка А3). Формула примет вид: =ЕСЛИ(И(А2>4;А3<3);"Прошел";"Не прошел")
Не смотря на то, что функция ИЛИ имеет те же аргументы, что и И, результаты получаются совершенно различными. Так, если в предыдущей формуле заменить функцию И на ИЛИ, то ученик будет проходить, если выполняется хотя бы одно из условий (средний балл более 4 или пропуски занятий менее 3). Таким образом, функция ИЛИ возвращает логическое значение ИСТИНА, если хотя бы одно из логических выражений истинно, а функция И возвращает логическое значение ИСТИНА, только если все логические выражения истинны.
Функция НЕ меняет значение своего аргумента на противоположное логическое значение и обычно используется в сочетании с другими функциями. Эта функция возвращает логическое значение ИСТИНА, если аргумент имеет значение ЛОЖЬ, и логическое значение ЛОЖЬ, если аргумент имеет значение ИСТИНА.