5. Обчислення коефіцієнтів системи канонічних рівнянь методу сил.

Коефіцієнти системи канонічних рівнянь методу сил являють собою переміщення основної системи від дії основних невідомих, які покладають за одиницю. Для обчислення необхідно скористатись формулою Максвелла- Мора, яка для плоских систем має вигляд:

∆_ij=∑ dx + ∑ dx + ∑ dx.

Для різного типу конструкцій звичайно утримують лише деякі складові формули. Так, при розрахунку елементів, які переважно працюють на згин(балки, рами), утримується доданок, який залежить від згинальних моментів:

δ_ij= ∑ dx, ∆_ip= ∑ dx.

Для ферм ураховують лише повздовжні сили:

δ_ij= ∑ dx, ∆_ip= ∑ dx.

Для арок:

δ_ij=∑ dx + ∑ dx,

∆_ip =∑ dx + ∑ dx.

Таким чином, для обчислення коефіцієнтів системи канонічних рівнянь необхідно визначити зусилля, які виникають у всіх елементах основної системи від дії зовнішнього одиничного навантаження, а також від дії кожного основного невідомого Х_i=1

У практичних розрахунках безпосереднє інтегрування замінюється чисельним використанням правила Верещагіна, формули Сімсона- Корноухова, формули прямокутників, трапецій тощо. Тому для подальшого розрахунку будуються епюри зусиль у статично визначуваній основній системі.

7. Обчислення переміщень в статично невизначуваних системах.

Переміщення в статично невизначуваних системах можуть бути обчислені за формулою Максвелла-Мора:

– зусилля зумовлені узагальненою одиничною силою, що відповідає шуканому переміщенню.

Алгоритм

1. Побудувати епюру дійсних зусиль у статично невизначуваній системі.

2. Створити будь-яку основну систему методу сил для вихідної статично невизначуваної системи.

3. Створити допоміжний одиничний стан.

4. Визначити одиничні зусилля.

5. За формулою Максвелла-Мора обчислити переміщення.

10. Розрахунок нерозрізних балок за допомогою рівнянь трьох моментів.

Метод трьох моментів може бути застосований для розрахунку нерозрізних балок на будь-які навантаження. Система канонічних рів­нянь методу сил може бути записана як система рівнянь трьох момен­тів для стандартної схеми балки.

Для переходу до стандартної схеми потрібно:

-відкинути консолі, якщо вони є, а затиснення замінити на фіктив­ні прогони нульової довжини;

- пронумерувати опори зліва направо;

-пронумерувати прогони в такий спосіб, щоб їхні номери відпо­відали номерам правих опор прогонів.

Для кожної проміжної опори стандартної схеми і (рис. 12.1 ,а) скла­дається рівняння, яке зв’язує опорні моменти на двох суміжних про­гонах:

6. M_i-1 + 2( )M_i + M_i+1= -6

8. Тут позначено: , - зведені довжини прогонів, які обчислюються за формулами:

= , = ,

де – жорсткість на згин одного з прогонів балки, яка обирається за основну;

, - фіктивні опорні реакції (рис. 12.1,в) на опорі і в прогонах і шарнірної основної системи (рис. 12.1,6) відповідно. Розв’язання системи рівнянь трьох моментів визначає згинальні моменти нерозрізної балки над її опорами.