15. Расчёт валов на выносливость.

Цель проверочного расчета – определение коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях валов. Коэффициент запаса прочности при действии изгибающего и вращающего моментов (общий коэффициент запаса прочности) равен

S = S_σ · S_τ / (S_σ² + S_τ²) ^1/2 ≥ [S]; ([1] cтр. 224)

где S_σ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S_τ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;

[S] = 3,0 – общий допускаемый коэффициент запаса прочности, при таком значении можно не проводить специального расчета на жесткость.

S_σ = σ_-1 / (σ_a · k_σ / (ε_σ · β_σ) + ψ_σ · σ_m); ([1] cтр. 224)

S_τ = τ_-1 / (τ_a · k_τ / (ε_τ · β_τ) + ψ_τ · τ_m); ([1] cтр. 224)

где:

где σ_-1 и τ_-1 – пределы выносливости материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения;

σ_-1 = (0,55 – 0,0001 · σ_в) · σ_в = (0,55 – 0,0001 · 780) · 780 = 368 МПа;

τ_-1 = 0,58 · σ_-1 = 0,58 · 368 = 213 МПа;

k_σ и k_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении;

β – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

ε_σ и ε_τ – масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений;

Принимаем ε_σ = ε_τ = 0,73;

σ_a и σ_τ – амплитуды циклов нормальных и касательных напряжений;

σ_m и τ_m – средние значения нормальных и касательных напряжений;

ψ_σ и ψ_τ – коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на коэффициент запаса прочности;

σ_a = M / W; σ_m = 4 · F_a / (π · d ²); τ_a = τ_m = T / (2 · W_p)

где F_a - осевая сила в сечении;

d – диаметр вала в рассчитываемом сечении;

W = 0,1 · d ³ и W_p = 0,2 · d ³ – моменты сопротивления изгибу и кручению.

Расчёт быстроходного вала.

Опасное сечение справа от зубчатого венца (см. сборочный чертёж), концентратор напряжений – галтель радиусом 2 мм. M = 33,1 Н·м, M_к = 25,6 Н·м, d = 32 мм.

σ_a = 1000 · 33,1 / (0,1 · 32³) = 10 МПа;

σ_m = 417 / (π · 32²) = 0 МПа;

k_σ = 1,85; в соответствии с рекомендациями ([3] стр. 77, табл. 6.7.3)

S_σ = 368 / (10 · 1,85 / (0,73 · 1) + 0) = 15;

τ_a = τ_m = 1000 · 25,6 / (2 · 0,2 · 32 ³) = 2 МПа;

k_σ = 1,4; в соответствии с рекомендациями ([3] стр. 77, табл. 6.7.3)

ψ_τ = 0,05; в соответствии с рекомендациями ([3] стр. 77, табл. 6.7.1)

S_τ = 213 / (1,4 · 2 / (0,73 · 1) + 0,05 · 2) = 54;

S = 15 · 54 / (15 ² + 54 ²) ^1/2 = 14 ≥ [3];

то есть сечение обладает достаточным запасом прочности.

Опасное сечение слева от места расположения шкива (см. сборочный чертёж), концентратор напряжений – галтель радиусом 2 мм. M = 10 Н·м, d = 20 мм.

σ_a = 1000 · 10 / (0,1 · 20 ³) = 8 МПа;

σ_m = 417 / (π · 32 ²) = 0 МПа;

k_σ = 1,60; в соответствии с рекомендациями ([3] стр. 77, табл. 6.7.3)

S_σ = 368 / (8 · 1,6 / (0,73 · 1) + 0) = 21;

τ_a = τ_m = 1000 · 25,6 / (2 · 0,2 · 20 ³) = 8 МПа;

k_σ = 1,25; в соответствии с рекомендациями ([3] стр. 77, табл. 6.7.3)

ψ_τ = 0,05; в соответствии с рекомендациями ([3] стр. 77, табл. 6.7.1)

S_τ = 213 / (1,25 · 8 / (0,73 · 1) + 0,05 · 8) = 12;

S = 21 · 15 / (21 ² + 15 ²) ^1/2 = 12 ≥ [3];

то есть сечение обладает достаточным запасом прочности.

Расчёт тихоходного вала.

Опасное сечение находится под колесом (см. сборочный чертёж), концентратор напряжений – шпоночный паз b = 10 мм, t = 5 мм, M = 23,6 Н·м, d = 32 мм.

σ_a = 23,6 / 3,2 = 7 МПа;

σ_m = 417 / (π · 32 ²) = 0 МПа;

k_σ = 1,75; в соответствии с рекомендациями ([3] стр. 77, табл. 6.7.3)

S_σ = 368 / (7 · 1,75 / (0,73 · 1) + 0) = 22;

τ_a = τ_m = 87,3 / (2 · 6,4) = 7 МПа;

k_σ = 1,5; в соответствии с рекомендациями ([3] стр. 77, табл. 6.7.3)

ψ_τ = 0,05; в соответствии с рекомендациями ([3] стр. 77, табл. 6.7.1)

S_τ = 213 / (1,5 · 7 / (0,73 · 1) + 0,05 · 7) = 14;

S = 22 · 14 / (22 ² + 14 ²) ^1/2 = 12 ≥ [3];

то есть сечение обладает достаточным запасом прочности.