Экспертная система / Base / NEYLOR

Машина вывода Криса Нейлора База знаний.
Предметная область - медицина.
Будем использовать две разновидности формата для представления
знаний.
В первом формате храняться знания о конкретных заболеваниях:
<ч.с.> < P >{(j p+ p-)} < название болезни >, где
Р - априорная вероятность того,что это заболевание имеется у взя-
того наугад человека ;
ч.с. - число применяемых симптомов, которые могут быть использованиы либо как
признак этой болезни , либо как противоречащий ей признак .
Далее записывается ряд троек,соответствующий каждому из таких
применяемых симптомов :
j - номер симптома ;
p+ - вероятность того ,что этот симптом будет наблюдаться при
условии , что у пациента имеется рассматриваемое заболевание ;
p- - вероятность того , что он наблюдается при условии отсут-
ствии у пациента ланной болезни .
Второй формат содержит следующие данные :
<номер симптома > <название симптома > <вопрос, который следует
задать относительно этого симптома >

Пример представления данных:

Грипп 0.001 , 2 , 1,1,0.01, 2,0.9,0.1
1, температура , Есть ли у Вас высокая температура ?
2, насморк , Есть ли у Вас насморк ?

Теорема Байеса.
P(H) - априорная вероятность H при отсутствии каких-либо свиде-
тельств ;
P( H | E ) - апостериорная вероятность H при наличии Е ;

P(H & E) P(E & H)
P(H|E) = ---------- P(E|H) = ----------
P( E ) P( H )

После преобразования этих формул получаем :

P ( E|H ) P(H)
P(H|E) = --------------- , где
P( E )

P(H )= P(E|H)P(H) + P(E|H~)P(H~) .

После длительных рассуждений записывается формула следующего вида:
__
P(E) = > P(E|Hi) P(Hi)
~~
Свяжем полученные результаты с нашей базой знаний :
P(E|H) = p+ ; P(E|H~) = p- ;
P(H) = P ,
воспользуясь этими обозначениями , получим :
p+ P
P(H|E) = ----------
Pp+ + Pp-

(1-p+)P
P(H|E~) = -----------
1-Pp+-p-(1-P)

Здесь начинают проявляться достоинства байесовского метода.Перво-
начально P(H) было равно P , которое хранилось в нашей базе зна-
ний , но, вычислив P(H|E), то есть задав вопрос о наличии у
больного высокой температуры , мы можем забыть первоначальную
P(H) и воспользоваться P(H|E) как обновленным значением P(H), та-
ким образом весь процесс можно повторять каждый раз , несколько
уменьшая или увеличивая вероятность заболевания,при этом мы всег-
да обращаемя к одной и той же формуле.

Критерий выработки решений.

Можно заставить систему напечатать на выходе все гипотезы с ука-
занием их вероятностей, но обычно этого не делается.
Можно установить два порога для вероятности гипотезы - верхний и
нижний. Если вероятность превосходит верхний порог , то гипотеза
принимается как основная для возможного заключения; если она ока-
зывается ниже нижнего порога,то она отвергается как неправильная.
Благодаря этому система способна при выводе проявлять разумное
поведение.

Неопределенность, заключенная в реакции пользователя.

Если прользователь не уверен в ответе , то ему предлагается дать
ответ по шкале от -5 до 5 , при этом -5 означает отрицательный
ответ , а 5 - положительный. Апостериорная вероятноть вычисляет-
ся как функция от ответа:

Организация вывода.

Есть прямой и обратный вывод.Существует третий подход к общей
проблеме вывода: Какой вопрос следует задать в следующую очередь ?
При этом подходе вводятся оценки свидетельств и его называют кос-
венной цепочкой рассуждений.Он сводится к тому, что каждому эле-
менту доказательства приписывается цена, отражающая его роль в
процессе вывода, и в первую очередь задается тот вопрос, для ко-
торого цена - наибольшая.
Интуитивно этот подход представляется разумным, так как система
задает те вопросы, которые ей кажутся важными , постоянно модифи-
цируя свои представления по мере поступления ответов.
Проблема состоит в том,как выделить важный вопрос.В простейшем
случае можно вычислить цену каждого свидетельства как полную сум-
му максимального изменения вероятностей , к которой может привес-
ти такое свидетельство:
n
__ _
ЦС = > | P(Hi|E) - P(Hi| E ) | (*)
~~
i=1
Цена свидетельства вычисляется для каждого свидетельства E из
нашей базы знаний, затем система может найти максимальную ЦС и
потребовать информацию для соответствующего свидетельства .
Итак, Вы вызываете свой собственный метод и весьма грубо оцени-
ваете, что он даст , если он не разваливается на Ваших глазах,то
по-видимому , этот метод вполне подходит.

Выработка заключений.

С любой гипотезой (правилом) связано пять величин, каждая из кото-
рых является вероятностью.
P(H)- текущая оцениваемая вероятность того, что данная гипотеза
является истинной;
P(max)- текущая максимальная вероятномть для данной гипотезы ,
которая могла бы быть достигнута , если бы все оставшиеся
были бы в ее пользу;
P(min) - текущая минимальная вероятность для данной гипотезы,
которая могла бы быть достигнута, если бы все оставшиеся
свидетельства были бы против этой гипотезы;
M1 - критерий верхнего порога для принятия конкретной гипоте-
зы,вычисляется как некая пропорциональная от P(max) вели-
чина еще до того,как начинается сбор свидетельств;
M2 - критерий нижнего порогадля отказа от конкретной гипотезы,
пропорционален либо P(max) , либо P(min) , вычисляется еще
до того,как начинается сбор свидетельств.


Описание алгоритма.

1. Для каждой гипотезы найти априорную вероятность путем прос-
мотра базы знаний и извлечения P для каждой из гипотез , эта
величина берется в качестве P(H) , которое в последствии будет
уточняться.

2. Для каждого свидетельства найти его цену.

3. Из всех цен свидетельств (ЦС) найти наибольшее, указывающее
на то свидетельство,которое может вызывать наибольшнн измене-
ние вероятностей по всем рассматриваемым гипотезам.

4.Расспросить пользователя по поводу этого свидетельства , ис-
пользуя вопрос ,хранящийся в базе знаний.Ответ пользователя
расположен по шкале -5.. 5

5. При заданном ответе сделать пересчет для всех гипотез, в ко-
торых упоминалось это свидетельство.

6. Сделать пересчет цен для всех свидетельств с тем, чтобы
учесть изменения вероятностей, которые произошли в результате
ответа пользователя.

7. Вычислить P(max) и P(min) , которые еще достижимы для каж-
дой гипотезы.

8. Найти наибольший из возможных минимумов для этих гипотез.

9. Проверить, существует ли гипотеза, максимальное значение
P(H) для которой превышает полученный максимум из минимумов;
если существует,то перейдти на шаг 3 и задать другои вопрос ,
если нет, то существует наиболее вероятный результат, который и
следует выдать пользователю.

10. Вызвать из системы резюмирующую программу, которая в ходе
своей работы сообщит пользователю подробное описание выводов ,
которые были проделаны системой.