Вопросы для допуска к работе

1. Сформулируйте задачи и цель работы.

2. Как измерить истинную толщину исследуемой пластинки? Какова цена деления используемого микрометра или штангенциркуля?

3. Назначение и устройство микроскопа.

4. Как найти кажущуюся толщину пластинки?

5. Что выражает формула: x= (0,1N +0,002m) мм? Поясните смысл символов N и т, а также коэффициентов 0, 1 и 0, 002?

6. Как определяется абсолютная и относительная погрешность измерения показателя преломления?

7. Как вычисляется показатель преломления пластинки в данной работе?

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте законы геометрической оптики.

2. Каков физический смысл абсолютного и относительного показателей преломления?

3. Вывести используемую при расчёте формулу показателя преломления.

4. Из каких основных элементов состоит микроскоп?

5. Изобразить схему хода лучей в микроскопе.

6. Как определить увеличение, даваемое микроскопом?

7. Что понимается под разрешающей способностью оптического прибора и от чего она зависит?

8. Вывести закон преломления света на основе принципа Гюйгенса.

9. Рассчитать скорость света в использованном в работе веществе.

Литература

1. Ландсберг Г. С. Оптика. - М.: Наука, 1976, гл. 1, §1, 2; гл. 14, § 92.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. Т.2. - М.: Наука, 1978. С.314-319, С.324-328, С.335-336.

3. Яворский Б. М., Пинский А. А. Основы физики.- М.: Высш. шк., 1981, т. 2, гл. 65, §§1, 2.

4. Сивухин Д. В. Общий курс физики. т. 4. - М.:Наука, 1980, т. 4, гл. 1, гл. 2, гл. 5, §64, 65.

5. Матвеев А. Н. Оптика. - М.: Высш. шк., 1985, гл. 4, § 25.

6. Трофимова Т. Н. Курс физики. - М.: Высш. шк., 1990. с.261-267.

Лабораторная работа № 2

Определение радиуса кривизны поверхности линзы

путем измерения колец Hьютона

Цель работы: изучение явления интерференции света на примере колец Ньютона

Приборы и принадлежности: прибор для наблюдения колец Ньютона; лазер гелий-неоновый с блоком питания; микрообъектив с увеличением 20^x или 40^x; оптическая скамья; экран; линейка с миллиметровыми делениями.

Краткая теория

Согласно классической электродинамике, свет представляет собой электромагнитные волны, т. е. взаимно связанные и взаимно обусловленные колебания электрического и магнитного полей, распространяющиеся в среде с определенной конечной скоростью . Векторы напряженности электрического Е и магнитного Н поля перпендикулярны друг другу и направлению распространения электромагнитной волны, поэтому электромагнитные волны поперечны. При изучении электромагнитных волн можно ограничиваться рассмотрением колебаний лишь вектора Е, т.к. действие света на вещество (в том числе и на элементы сетчатки нашего глаза) в основном определяется электрическим полем электромагнитной волны (в силу этого вектор Е называется световым).

Интерференция света относится к ряду явлений, в которых обнаруживается волновая природа света. Интерференцией волн называется такое наложение друг на друга систем волн, в результате которого в пространстве образуются устойчивые области усиленных и ослабленных колебаний. Условием интерференции волн, в том числе и световых, является, во-первых, одинаковое направление колебаний в них и, во-вторых, их когерентность (согласование), т.е. одинаковость частот (периодов) колебаний источников волн. Последнее означает сохранение разности фаз колебаний, приходящих в любую точку среды, по крайней мере, в течение времени, достаточного для регистрации результата интерференции. Источники, испускающие волны одинаковой длины, также называются когерентными.

Пусть когерентные источники световых волн располагаются в точках S₁ и S₂ (рис.2.1), находящихся на расстоянии d друг от друга. Точка М находится на экране Э на расстояниях r₁ и r₂ от источников. Ось X лежит на экране, а начало координат располагается прямо против середины отрезка d. Выясним, при каком условии в точке М наблюдается максимум освещенности (т.е. максимум интенсивности результирующих световых колебаний) или, напротив, минимум освещенности.

Уравнения волн, пришедших от источников S₁ и S₂ в точку М, имеют вид:

_{E1 = E01 cos(t – kr1) и E2 = E02 cos(t – kr2). (2.1)}

Здесь E₀₁ и E₀₂ - амплитуды колебаний напряженности электрического поля в волнах, приходящих от обоих источников в точку М экрана; k =  - модуль волнового вектора.

Примем для упрощения расчетов, что эти амплитуды равны между собой (E₀₁ =E₀₂ = E₀).

Рис. 2.1.Интерференция от 2-х источников света

Вывод условий максимума и минимума опирается на принцип суперпозиции: результат нескольких одновременных воздействий представляет собой геометрическую и алгебраическую сумму результатов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Суперпозиция колебаний или волн - геометрическое сложение смещений и скоростей колеблющейся точки в обоих колебательных движениях (волнах) или геометрическое сложение векторов, например, E₁ и E₂ колеблющихся полей. Поскольку интерференция света имеет место при одинаковости направлений векторов E₁ и E₂, то геометрическое сложение можно заменить алгебраическим.

Уравнение результирующего колебания получается при сложении обоих уравнений (2.1) в виде:

Амплитуда результирующего колебания равна

. (2.3)

Обозначив разность хода волн r₂ –r₁ = , получим

. (2.4)

Т.к. интенсивность колебаний равна

где I = w^ - среднее значение плотности энергии электромагнитной волны,  - скорость волны;

,

то

I = 2₀E₀²cos²(/) или I = ₀E₀² (1 + cos(/). (2.5)

Из последнего выражения видно, что максимум интенсивности имеет место при условии:

cos(/) = 1, т.е. при 2m, (2.6)

где m = 0; +1; +2 и т.п., или при  = m.

Как следует из (2.6) для максимальной освещенности в точке М экрана в разности хода волн должно укладываться целое число волн или четное число полуволн.

С другой стороны, минимум интенсивности обнаруживается при

cos(2 = -1, т.е. 2 = (2m +1)

и, значит при

, (2.7)

т.е. в разности хода волн должно укладываться нечетное число полуволн.

Для получения в лабораторных условиях двух когерентных систем волн надо разделить испускаемые источником света волны на две системы (затем они "сводятся" в одной области пространства, называемой интерференционным полем), причем так, чтобы была обеспечена и пространственная и временная когерентность получаемых и "сводимых" затем волн. Временная когерентность характеризует способность световых волн, возникающих в одной "точке" (малой области поверхности) источника в разные моменты времени, все еще интерферировать между собой. Пространственная же когерентность характеризует способность к интерференции волн, исходящих из разных "точек" источника одновременно.

Существуют два способа получения интерферирующих световых пучков из одного исходного пучка. Первый способ основан на делении волнового фронта; осуществляется он с помощью щелей Юнга, бизеркала и бипризмы Френеля, билинзы Бийе и др. Этот способ применим только в случае очень малых источников света, когда сравнительно легко обеспечивается пространственная когерентность по всему сечению светового пучка. При другом способе пучок делится на одну или несколько частично отражающих и частично пропускающих свет поверхностей; этот способ - способ деления амплитуды - может использоваться при наличии протяженных источников света; он позволяет получить интерференционную картину со значительно большей яркостью по сравнению с той, которую обеспечивает первый способ.

Определим положение максимумов при интерференции света по методу Юнга. Схема расчета представлена на рис. 2.1. Здесь L -расстояние от плоскости, в которой располагаются "вторичные" источники света S₁ и S₂, до экрана, d - расстояние между источниками, х - расстояние от нулевого максимума до максимума m-го порядка (точка М), а ∆ - разность хода волн. Из треугольника S₂MB имеем

(S₂M)² =L² + (x +d/2)²,

а из треугольника S₁MB –

(S₁M)² =L² + (x - d/2)².

Вычитая из первого равенства второе, получаем

(S₂M)² - (S₁M)² = 2xd.

Это соотношение, выражая через радиус-векторы и учитывая, что при L  d: r₂  r₁  L, а r₂ – r₁ = , можно представить в следующем виде

(S₂M)² - (S₁M)² = r₂² –r₁² = (r₂ –r₁)( r₂ +r₁)  2L.

Откуда следует, что 2L = 2xd, и

(2.8)

Для максимума m-го порядка   m , поэтому

(2.9)

Если когерентные световые пучки проходят пути r₁ и r₂ в разных средах с абсолютными показателями преломления п₁ и п₂, скорости распространения света в этих средах соответственно равны ₁ =с/n₁ и ₂ =с/n₂, то время прохождения светом расстояний r₁ и r₂ будет одинаковым (а расстояния - таутохронными), если r₁/₁ = r₂/₂, или r₁n₁/с = r₂n₂/с, т.е. при r₁n₁ = r₂n₂.

Величина, выражаемая произведением геометрической длины пути на абсолютный показатель преломления среды, называется оптической длиной пути (l_опт = rn). Если r₁n₁ = r₂n₂, то пути r₁ и r₂ будут оптически эквивалентными, т.к. они не вносят дополнительной разности фаз, их оптические длины равны между собой l_опт1 = l_опт2. При равенстве оптических длин путей световых волн (лучей) соответствующие пути называются таутохронными, или равновременными. При прохождении когерентными световыми пучками разных сред условие интерференционного максимума следующее

_опт = l_опт2  l_опт1 = r₂n₂ – r₁n₁= m = 2m(/2), (2.10)

а условие минимума

_опт = (2m + 1)(/2) (2.11)

Т.к. как векторы E и Н образуют правовинтовую систему (рис.2.2), то ясно, что при отражении электромагнитных (т.е. и световых) волн должно происходить наряду с изменением направления вектора  также изменения направления одного из векторов E или Н на противоположное. Если ₂ >₁ (n₂ > n₁), т.е. вторая среда является оптически более плотной, то при отражении света происходит изменение направления вектора E (светового вектора), т.е. фаза колебаний электрического поля изменяется на   , а вектор H при этом не изменяет своего направления. Изменение фазы на π при отражении от оптически более плотной среды эквивалентно условному изменению пути волны на ее полдлины. Кажущееся изменение оптической длины при этом отражении называют "потерей полдлины волны". Поэтому это можно учесть, добавив к разности хода волн (или вычтя из нее) половину длины волны в вакууме, т. е.  =    /2.

Важным случаем интерференции света является интерференция, происходящая вследствие отражения светового пучка на передней и задней поверхностях тонкой прозрачной пленки (вообще тонкого слоя вещества) (рис.2.3). В точке А луч разделяется на 2 луча: отраженный в точке А от верхней поверхности пленки и луч, входящий внутрь пленки и отраженный в т. В от нижней поверхности. Интерференция в отраженном свете наблюдается при наложении лучей 1 и 2. CD -волновой фронт.

Рис. 2.2. Расположение векторов E, H и  в падающей и отражённой

волнах

Оптическая разность хода

 = (АВ +BС) n – AD = 2hn/cos - 2htgsin = 2hncos.

С учетом отражения волны в т. А от более плотной среды условие максимума в этом случае следующее

2hncos + /2 = m или , (2.12)

а условие минимума

(2.13)

где т = 1, 2, 3, …

Рис. 2.3. Интерференция в тонкой плёнке

Если на плоскую стеклянную пластину положить выпуклую линзу, то между ними образуется тонкий слой воздуха, толщина которого постепенно увеличивается по всем направлениям от точки соприкосновения. Осветив пластинку и линзу монохроматическим светом, можно увидеть как в отраженном, так и в проходящем (но менее контрастно) свете интерференционную картину - чередующиеся светлые и темные кольца, называемые кольцами Ньютона. Для случая нормального (или почти нормального) падения света на линзу формулы (2.12) и (2.13) преобразуются в следующие соотношения

2h +/2 = m и 2h = m (m =1; 2; 3 .. и m = 0; 1; 2 ..). (2.14)

Здесь учтено, что  = 0 и cos = 1, а для воздуха п = 1, 0003.

В центре колец Ньютона, приняв нужные меры, можно наблюдать темное пятно, которому соответствует порядковый номер m' = 0; темным же кольцам соответствуют, как и кольцам светлым, номера 1, 2, 3, 4 и т. д.

Рассчитаем радиусы темных колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете. Пусть в точке А линза своей нижней поверхностью соприкасается с пластинкой, в точке В наблюдается минимум m-го порядка (рис. 2.4), через нее проходит т-oе темное кольцо радиуса r_m. Тогда на основании теоремы Пифагора можно записать:

.

Рис. 2.4. Установка для наблюдения колец Ньютона.

Т.к. толщина слоя воздуха в месте наблюдения т-го темного кольца во много раз меньше радиуса кольца r_т и тем более радиуса кривизны линзы, то членом h_m в последнем выражении можно пренебречь, и тогда .

Учитывая второе соотношение из (2.13) 2h_m = m, получаем

. (2.16)

Для светлых колец, наблюдаемых в отраженном свете, можно записать следующее выражение:

(2.17)

Из формулы (2.16) можно получить выражения для определения радиуса кривизны нижней поверхности линзы или длины волны используемого монохроматического света:

, (2.18)

или

. (2.19)

Формула (2.18) непосредственно не может быть использована для определения радиуса кривизны поверхности линз; при ее выводе предполагалось, что линза в одной точке (точнее, на очень малой площади) плотно прилегает к стеклянной пластинке. В действительности же из-за наличия пылинок и т. п. на стеклянной пластинке или линзе между ними образуется даже в месте их наибольшего сближения не учитываемый воздушный зазор толщиной d. Вследствие этого возникает дополнительная разность хода интерферирующих световых волн в 2d. Условие образования темных колец принимает вид:

2h_m + 2d = m,

откуда можно получить

2h_m = m - 2d. (2.20)

Подставляя выражение (2.20) в формулу (2.15), получаем для т-го темного кольца

(2.21)

Поскольку из равенства (2.21) нельзя определить R, то надо составить аналогичное равенство для другого, например, i-го темного кольца:

(2.22)

Из соотношений (2.21) и (2.22) исключаем не измеряемую в опыте величину d и получаем:

(2. 23)

В результате получим формулу для расчета радиуса кривизны:

. (2.24)