3. Степени свободы в узле.

Степеней свободы всего шесть: три вращательных - вокруг осей X, Y, Z, и три поступательных- вдоль осей X, Y, Z. Для плоской задачи количество степеней свободы равно 3

В зависимости от количества степеней свободы в узле различают следующие виды опор ( для плоской задачи):

1. Заделка — нет перемещений (жесткое закрепление тела, например, сварка), возникают реакция неизвестной величины и направления R и реактивный момент MR.  Неизвестную реакцию удобно представить в виде ее проекций на оси координат любого направления,  например,  для  плоской  системы  горизонтальное и вертикальное. Итого: в плоской заделке возникают 3 неизвестные реакции — 2  силы и одна пара сил (рис. 2, а);

2. Неподвижная шарнирная опора — возможно вращение вокруг опоры, линейных перемещений нет, поэтому возникает реакция неизвестной величины и направления R, которую заменяют ее проекциями на оси координат. Для плоской системы возникают 2 неизвестные реакции: R1 и R2 (рис. 2, б). Примером шарнирной опоры можно считать подшипниковую опору. Внутреннее кольцо шарикового или роликового подшипника может поворачиваться относительно наружного на угол 2°. Этого достаточно, чтобы считать подшипник шарнирной опорой.

3. Подвижная шарнирная опора — возможно вращение вокруг опоры и перемещение вдоль одной из осей, например, плавающая подшипниковая опора, возникает одна реакция R: сила в направлении ограничения движения (перпендикулярно направлению движения вдоль оси) (рис. 2, в).

4. Свободный край.

Рис.2.

4. Многопролетные статически определимые балки.

Многопролетной статически определимой балкой называется статически

определимая геометрически неизменяемая стержневая система, состоящая из

однопролетных балок (с консолями или без консолей), последовательно со-

единенных между собой шарнирами.

Многопролетную статически определимую балку можно построить из

неразрезной балки заданной длины, имеющей три опорных стержня

(рис. 3, а), если включить в нее шарнирные соединения и дополнительные

опорные стержни, ограничивающие взаимные повороты образовавшихся ба-лок (рис. 3, б, в, г, д).

а) Однопролетная статически определимая балка (n = 1, C0 = 3)

б) Двухпролетная статически определимая балка (n = 2, р = 1, C0 = 4)

в) Трехпролетная статически определимая балка (n = 3, p = 2, C0 =5)

г) Трехпролетная статически определимая балка (n = 3, p = 2, C0 = 5)

д) Двухпролетная статически определимая балка (n = 3, p = 2, C0 = 5)

Рис. 3. Схемы много пролетных статически определимых балок

Для того, чтобы образованная стержневая система была геометрически

неизменяемая, необходимо, чтобы общее число опорных стержней соответст-

вовало равенству

т. е. число опорных стержней на две единицы превышает число балок, соеди-

няемых с помощью шарниров.

Для того, чтобы образованная стержневая система была статически опре-

делима, необходимо, чтобы число степеней свободы w системы было равно

нулю. Число степеней свободы w стержневой системы, состоящей из n ба-

лок, соединенных с помощью p шарниров, и имеющей C₀ опорных стерж-

ней, можно определить как

Тогда при w = 0 общее число опорных стержней 0 C должно соответст-

вовать равенству

Приравнивая уравнения, находим зависимость числа шарниров от числа

соединяемых балок:

т. е. число шарнирных соединений в многопролетной балке на единицу

меньше числа соединяемых балок.

При оценке статической определимости и геометрической неизменяемо-

сти многопролетной балки кроме анализа перечисленных условий необходимо рассматривать способы образования многопролетной балки:

1) многопролетная балка должна иметь основную балку, установленную

на трех опорных стержнях (рис. 3, б, в, г, д);

2) соединяемая с помощью шарнира последующая балка должна опираться на дополнительный опорный стержень (рис. 3, б, в);

3) если соединяемая с помощью шарнира последующая балка не опира-

ется на дополнительный опорный стержень, она должна быть соеди-

нена посредством другого шарнира с балкой, установленной на двух опорных стержнях (рис. 3, г, д).