Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургского Электротехнического Университета

«ЛЭТИ»

Кафедра Теоретических Основ Электротехники

Исследование искажений сигналов

на выходе фильтра низких

частот

вариант №5

Выполнил: Гладилин Г.А.

Группа: 3372

Преподаватель: Соловьева Е.Б.

Санкт-Петербург

2005

Задание к курсовой работе

На вход электрической цепи (рис. 1) с момента подается импульс напряжения . Реакцией цепи является напряжение . График импульса представлен на рис 2.

Электрическая цепь:

Значения элементов цепи: .

Параметры импульса:

Рис 1. Электрическая цепь

Рис 2. График импульса

Нормировка параметров и переменных цепи

За базисные величины принимаем:

Согласно условиям нормированные безразмерные параметры:

1. Определение характеристик цепи

1.1. Характеристики цепи во временной области

1.1.1. Вычисление характеристик во временной области с помощью уравнений состояния

В исходной цепи заменим -элементы на источники тока , а -элементы на источники напряжений . Таким образом схема замещения имеет вид:

Очевидно, что

Рассмотрим узел: , где , тогда:

Рассмотрим контур: , откуда:

Рассмотрим узел: , где , т.к. , а значит:

Подставив (1.2) в (1.3), получим: , таким образом:

Подставив (1.4) в (1.1), получим:

Получаем уравнение состояния:

Матричная форма записи уравнения состояния:

Находим корни характеристического полинома:

, при

Очевидно, что искомая реакция имеет вид:

Найдем вынужденную составляющую:

Рассмотрим схему замещения исходной схемы для .

Очевидно что

. Таким образом:

Найдем постоянные интегрирования :

Поскольку , то

Решая систему уравнений получаем, что: .

Следовательно:

Очевидно, что:

1.1.2. Проверка по схемам замещения цепи (при и при )

	Очевидно, что , а , следовательно
	Очевидно, что , а , следовательно

1.1.3. Определение характеристик с помощью передаточной функции

,

Очевидно, что: ,

Корни :

Полюсы :

1.2. Характеристики цепи в s-области

8