51.Рекурентні моделі динаміки фінансового ресурсу комерційного банку.

Прибуток, який отримує комерційний банк в окремі періоди часу, не може бути єдиним показником ефективності його діяльності. Окрім прибутку, потрібно враховувати ще й такі характеристики, як обсяг власних коштів (власного капіталу), темпи його зміни, ринкову вартість банку тощо.Уведемо позначення: t — індекс періоду (t = 1, …, T); q_t — обсяг власних коштів (засобів) фірми у t-й період; x_t — обсяг залучених коштів (засобів) фірми у t-й період; v — усереднена норма витрат на одиницю залучених засобів; u — усереднена норма доходу на одиницю використовуваних засобів;  — частка власних засобів, що перетворюються в активи, тобто використовуваних для отримання доходу; (vx_t) — витрати на залучення засобів у t-й період; u(q_{t – 1} + x_t) — дохід t-го періоду. Величина власних засобів визначається за допомогою рекурентного співвідношення: q_{t + 1} = q_t + u(q_t + x_{t + 1}) – vx_t. Описана модель ґрунтується на таких гіпотезах, що спрощують реальну ситуацію:

• незмінність норм u, v,  для всіх періодів t, що зумовлює можливість безпосереднього використання даної моделі для відносно короткострокових часових періодів;

• зміна обсягів залучених та використовуваних засобів, а також витрати й отримання доходів відбувається дискретно.

Співвідношення є лінійним рівнянням різниці, для розв’язку якого можна використати Z-перетворення. Апарат інтегральних та дискретних перетворень ґрунтується на взаємовідповідності однозначної функції (зображення) з відповід­ною функцією дійсної змінної (оригіналом). Z-перетворенням функції дискретного аргументу f(k) = f_k, k = 0, 1, … називають функцію , визначену на певній області комплексної площини.

Перетворимо для зручності рекурентне співвідношення до вигляду q_{t + 1} = (1 + u)q_t + u x_{t + 1} – v x_t або q_{t + 1} – q_t = u x_{t + 1} – v x_t , де  = 1 + u . Величину  можна трактувати як норму накопичення власних засобів (коштів) фірми (банку) впродовж одного періоду.

52.Постановка завдання побудови ммб.

Під балансовою моделлю розуміють систему рівнянь, котрі задовольняють вимоги відповідності щодо наявності ресурсу та його використання Види балансових моделей:

• часткові матеріальні, трудові й фінансові баланси стосовно до народного господарства чи окремих галузей (регіонів);

• міжгалузеві баланси;

• матричні техпромфінплани підприємств і фірм.

Основу інформаційного забезпечення балансових моделей в економіці становить матриця коефіцієнтів витрат ресурсів за конкретними напрямами їхнього використання. У моделі міжгалузевого балансу таку роль відіграє так звана технологічна матриця — таблиця міжгалузевого балансу, що складається з коефіцієнтів (нормативів) прямих витрат на виробництво одиниці продукції в натуральному вираженні.

Принципова схема міжгалузевого балансу (МГБ) виробництва й розподілу суспільного продукту У підґрунтя цієї схеми покладено поділ сукупного продукту на дві частини: проміжний і кінцевий продукт; Кожна з цих галузей фігурує в балансі як виробник і як споживач. Розгляньмо схему МГБ в розрізі його блоків, що мають різний економічний зміст, — їх заведено називати квадрантами балансу