Курсовик по ТОЭ3 / toekursxx

- 13 -

Государственный комитет РФ по высшему образованию
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет Кафедра теоретических основ электротехники
Курсовая работа по теоретическим основам электротехники
Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь
Преподаватель	Лудзский.
Студент гр. 6312	Галла К.А.

Постановка задачи.

Дана цепь (рис. 1):

Рис. 1

Где кОм, кОм, мГн, мГн, пкФ.

1. Произвести нормирование параметров и переменных цепи.

2. Составить уравнения состояния цепи.

3. Определить переходную характеристику цепи для реакции (используя аналитический и численный расчет). Оценить время переходного процесса в цепи. Представить график переходной характеристики.

4. Определить реакцию цепи на воздействие, представленное на графике (рис. 2). Оценить время затухания процессов в цепи. Представить график реакции.

Рис. 2.

Где с, В

Нормирование параметров и переменных цепи.

Пусть c, Ом, тогда:

Формирование уравнений состояния цепи.

Для формирования уравнений состояния рассмотрим следующую схему замещения (рис. 3).

Рис. 3

По закону токов Кирхгофа

По законы напряжений Кирхгофа

Из вольт-амперных характеристик индуктивного и емкостного элемента

Отсюда уравнения состояния

Подставим численные значения

(1)

Найдем собственные частоты цепи

Определение переходной характеристики цепи.

Так как одна собственная частота вещественная отрицательная, а две другие комплексно сопряженные то решение уравнений состояния следует искать в виде

Для того чтобы найти найдем и вычислим .

(2)

Используя схему замещения (рис. 4), найдем

Рис. 4

Найдем начальные условия

, т. к. воздействие есть единичная ступенчатая функция

из уравнений состояния (1)

дифференцируя уравнения состояния (1)

Дважды дифференцируем выражение для реакции (2)

(3)

Подставим в уравнение (2) и в выражения (3)

Откуда получает систему уравнений для коэффициентов (4)

(4)

Решая систему (4) получаем

Реакцией является . можно найти по формуле .

Подставив значения коэффициентов в выражение (2), и учитывая что переходная характеристика численно равна реакции на воздействие в виде единичной ступенчатой функции, получим

(5)

На рис. 5 представлен график . Сплошная линия — график, построенный на основании уравнения (5), пунктирная — график, построенный на основании численного решения¹ системы уравнений состояния (1).

Дифференцирую выражение (5) для переходной характеристики получаем выражение (6) для импульсной характеристики

(6)

Учитывая, что получаем выражение (7)

(7)

График импульсной характеристики представлен на рис. 6.

Рис. 5.

Рис. 6.

На этих и последующих графиках оси времени проградуированы в нормированных величинах. Для получения реальных данных время необходимо умножить на (т. е. время нанесено в миллисекундах). Шкала реакции соответствует истинным значениям.

Проинтегрировав выражение (5) для переходной характеристики получаем выражение (8) для весовой характеристики второго порядка (ее график представлен на рис. 7)

(8)

Рис. 7.

Оценим время переходного процесса. Минимальная собственная частота цепи мГц. Время переходного процесса примем равным утроенной максимальной постоянной времени

мкс

(9)

Исследование реакции на заданное воздействие.

Будем исследовать реакцию цепи на воздействие представленное графиком на рис. 2.

Продифференцируем воздействие. В результате получим следующую зависимость (рис. 8)

Рис. 8.

Где с

Отсюда получаем следующее выражение (10) для производной воздействия (время — нормированная величина, т. е. в миллисекундах)

(10)

Проинтегрировав выражение (10) получаем выражение (11) для воздействия

(11)

Реакцией на такое воздействие будет являться

(12)

Подставив в выражение (12) выражение (5) для переходной характеристики получаем выражение (13) для реакции на заданный сигнал

(13)

График реакции представлен на рис. 9.

Рис. 9.

По графику: время процесса порядка мс.

Вывод.

При прохождении прямоугольного импульса через цепь он искажается: растягивается во времени, изменяется его форма (реакция — непрерывная гладкая функция), изменяется амплитуда.

Список литературы.

1. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.: Высш. школа, 1981.

2. Матханов П. Н., Мерзлютин Ю. Б., Чернышев Э. П. Методические указания для студентов ФАВТ к выполнению курсовой работы по ТОЭ на тему “Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь”. ЛЭТИ - Л., 1988.

3. Mathcad 6.0 plus .

4. Microsoft Word 6.0.

1 Для численного решения и построения графиков использован пакет Mathcad 5.0 plus. Использовалась встроенная функция rkfixed, которая вычисляет по методу Рунге-Кутта. Вычисления были выполнены для 10 точек.