Санкт-Петербургский

Государственный Электротехнический Университет

Лабораторная работа №7

«Исследование резонансных явлений

в простых электрических цепях»

Выполнили: Зуев И. Проверил: Гончаров В.Д.

Группа: 9132

Факультет: РТ

Санкт-Петербург

2001

Цель работы: исследование резонанса и АЧХ последовательного и параллельного колебательных контуров.

Подготовка к работе. Резонанс – такое состояние RLC – цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе.

Схема исследуемой цепи приведена ниже. При резонансе вещественными становятся комплексное сопротивление последовательной цепи . Отсюда резонансная частота:

. (1)

При резонансе модуль проводимости цепи становится максимальным:

(2)

Это значит, что при максимальным будет ток:

(3)

Напряжение на емкости и индуктивности в цепи при резонансе компенсируют друг друга и могут быть во много раз больше напряжения источника. Отношение действующего значения напряжения любого из реактивных элементов к напряжению источника при =₀ называют добротностью Q последовательного контура:

(4)

где  - характеристическое сопротивление контура.

Если в режиме резонанса измерены напряжения на входе U и на емкости U_C0, ток I₀ и резонансная частота f₀, то из приведенных соотношений можно определить все параметры последовательного контура: сопротивление R из (3), добротность Q и характеристическое сопротивление  из (4), а емкость и индуктивность из (1) и (4):

(5)

При отклонении частоты от резонансной реактивное сопротивление последовательного контура не равно нулю, поэтому ток уменьшается.

АЧХ последовательного контура есть зависимость модуля проводимости частоты:

(9)

« Острота» резонансной кривой определяет частотную избирательность цепи. По АЧХ можно определить добротность контура. Она равна отношению f₀ к полосе пропускания f, измеренной по уровню 0,707 от максимума АЧХ:

Исследование резонанса напряжений и АЧХ

контура с малыми потерями.

Измерим при напряжении 2 В необходимые данные и вычислим R, Q, L, C и . Полученные данные занесем в таблицу:

Измеряют при резонансе				Вычисляют
U, В	I0, мА	f0, Гц	UC0	R, Ом	Q	, Ом	L, Гн	C, пкФ
2	16,27	3830	65,2	122,9	32,6	4007	0,167	10370

Для построения АЧХ проведем измерения тока при изменении частоты, контролируя напряжение U=2 В. Результаты занесем в таблицу:

f, Гц	IC0, мА	, См
1000	0,18	0,69910-4
2000	0,43	1,79110-4
3000	1,14	5,04810-4
3200	1,5	6,88110-4
3400	2,24	10,3710-4
3600	3,52	19,5410-4
3800	9,67	72,3910-4
4000	7,85	27,0810-4
4200	4,17	13,3310-4
4400	3,06	8,91010-4
4600	2,1	6,75010-4
4800	1,7	5,46810-4
5000	1,37	4,61810-4
6000	0,77	2,68710-4
7000	0,54	1,94810-4

Вычислим добротность контура при I=0.707I_0.

, что не соответствует с полученной ранее величиной. Возможно ошибка при снятии показания I₀. Используя эквивалентные схемы определить АЧХ можно следующим способом:

а) Для =0: LКЗ, СХХ  I_C0=0; Y=0;

б) Для =: CКЗ, LХХ  I_C0=0; Y=0;

в) Для =₀: LCКЗ  I_C0=U/R; Y=1/R;

Исследование резонанса напряжений

и АЧХ контура с большими потерями

Измерим и занесем в таблицу экспериментальные данные, а затем рассчитаем Q и R:

Измеряют при резонансе				Вычисляют
U, В	I0, мА	f0, Гц	UC0	R, Ом	Q
2	3,25	3850	11,12	615	5,56

f, Гц	IC0, мА	, См
1000	0,17	0,81010-4
2000	0,43	2,06310-4
3000	1,12	5,46110-4
3600	2,4	13,0210-4
3800	2,96	16,0810-4
4000	3,2	14,9510-4
4200	2,65	11,6710-4
4400	2,26	9,05910-4
4600	1,78	7,29710-4
4800	1,144	6,09310-4
5000	1,18	5,23310-4
6000	0,76	3,12810-4
7000	0,52	2,28210-4

Вычислим добротность: Q=4,7, что почти совпадает при расчете добротности по напряжению.

Исследование влияния емкости

на характеристики контура

Измеряют при резонансе				Вычисляют
U, В	I0, мА	f0, Гц	UC0	R, Ом	Q
2	3,55	1980	6,15	563,4	3,075

f, Гц	IC0, мА	, См
1000	0,8	3,82210-4
1600	2,27	10,7210-4
1800	3,16	15,3110-4
2000	3,56	17,7210-4
2200	3,03	14,8910-4
2400	2,48	11,4210-4
2500	2,16	10,0910-4
2600	1,95	9,01510-4
2800	1,67	7,41810-4
3000	1,37	6,30910-4
3600	0,96	4,40910-4
4000	0,79	3,70110-4

С ходство между двумя предыдущими графиками состоит в том, что они имеют почти одинаковую амплитуду, но резонанс у первого наблюдается раньше. Диапазон частоты иной, потому что резонансная частота обратно пропорциональна корню С-элемента. Т.к. добавили один С элемент, частота уменьшилась в два раза.

Заключение: данная работа дает понять суть резонансных явлений в простых электрических цепях. Объясняет то, что при увеличении емкости цепи уменьшается резонансная частота и наоборот. А при увеличении сопротивления амплитуда падает.