Курсовая по ТОЭ вариант 1 / KURS_1

Государственный комитет РФ по высшему образованию

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет

Кафедра теоретических основ электротехники

Курсовая работа по теоретическим основам электротехники

Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь

Вариант 1

Преподаватель: Куткова Л.В.

Студент: Виноградов К.Ю.

1997 год

Постановка задачи.

Дана цепь (рис. 1)

Рис. 1

Где R=0,5 кОм, L₁=0,5 мГн, C₁=C₂=1000 пкФ.

1. Произвести нормирование параметров и переменных цепи.

2. Составить уравнения состояния цепи.

3. Определить переходную характеристику цепи для реакции используя:

а) аналитический;

б) численный расчет.

Оценить время переходного процесса в цепи по 5% критерию от . Представить график переходной характеристики.

4. Определить импульсную характеристику цепи , а также характеристику , расположив их один под другим.

5. Рассчитать реакцию цепи при действии одиночного импульса (рис. 2). Построить график реакции цепи и график входного импульса. Оценить качественные изменения формы сигнала на выходе, изменение амплитуды сигнала и его запаздывание относительно воздействия.

Рис. 2.

Нормирование параметров и переменных цепи.

Пусть t_Б =10^-6 с, R_Б=500 Ом, тогда:

Формирование уравнений состояния цепи.

Для формирования уравнений состояния рассмотрим следующую схему замещения (рис. 3).

Рис. 3

По закону токов Кирхгофа:

По закону напряжений Кирхгофа:

Из вольт-амперных характеристик индуктивного и емкостного элемента:

,

Отсюда уравнения состояния:

Подставим численные значения:

(1)

Найдем собственные частоты цепи

Определение переходной характеристики цепи.

Так как одна собственная частота вещественная и отрицательная, а две другие комплексно сопряженные то решение уравнений состояния следует искать в виде

Для того чтобы найти найдем :

(2)

Используя схему замещения (рис. 4), найдем

Рис. 4

Начальные условия:

, т. к. воздействие - единичная ступенчатая функция

из уравнений состояния (1)

дифференцируя уравнения состояния (1)

Дважды дифференцируем выражение для реакции (2)

(3)

(4)

Подставим в уравнение (2) и в выражения (3) и (4)

Откуда получает систему уравнений для коэффициентов (4)

(5)

Решая систему (5) получаем

Реакцией является .Ее можно найти по формуле U_R2 =U_C2.

Подставив значения коэффициентов в выражение (2), и учитывая что переходная характеристика численно равна реакции на воздействие в виде единичной ступенчатой функции, получаем

(6)

Приближенное решение с исползованием алгоритма Эйлера

где h - шаг вычислений (h»0.067 или h=2/3)

t₀=0

На рис. 5 представлен график . Сплошная линия — график, построенный на основании уравнения (6), пунктирная — график, построенный на основании численного решения системы уравнений состояния (1), результаты численного расчета приведены в табл. 1.

Табл. 1

t, мкс	0	0.067	1.333	2	2.667	3.333	4	4.667	5.333	6	6.667	7.333	8	8.667	9.333
f2	0	0.066	0.332	0.518	0.547	0.512	0.49	0.492	0.499	0.502	0.501	0.5	0.5	0.5	0.5

Рис. 5

Дифференцируя выражение (6) для переходной характеристики получаем выражение (7) для импульсной характеристики

(7)

Учитывая, что получаем выражение (8)

(8)

График импульсной характеристики представлен на рис. 6.

Рис. 6

На этих и последующих графиках оси времени проградуированы в нормированных величинах. Для получения реальных данных время необходимо умножить на (т. е. время нанесено в миллисекундах). Шкала реакции соответствует истинным значениям.

Проинтегрировав выражение (6) для переходной характеристики получаем выражение (9) для весовой характеристики второго порядка (ее график представлен на рис. 7)

(9)

Рис. 7

Оценим время переходного процесса. Минимальная собственная частота цепи мГц. Время переходного процесса примем равным утроенной максимальной постоянной времени

мкс (10)

Исследование реакции на заданное воздействие.

Будем исследовать реакцию цепи на воздействие представленное графиком на рис. 2.

Продифференцируем воздействие. В результате получим следующую зависимость (рис. 8)

Рис. 8

Еще раз продифференцируем (рис. 9)

Рис. 9

Где с

Отсюда получаем следующее выражение (11) для производной воздействия.

(11)

Дважды проинтегрировав выражение (11) получаем выражение (12) для воздействия:

(12)

Реакцией на такое воздействие будет являться

(13)

Где

График реакции представлен на рис. 9. На графике пунктиром представлено воздействие.

Рис. 9

По графику: время процесса порядка 16 мкс.

Время задержки — 4 мкс.

Вывод.

При прохождении сигнала через цепь он искажается: происходит его задержка во времени, изменяется форма сигнала (реакция — непрерывная гладкая функция), изменяется амплитуда.

Литература

1. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.: Высш. школа, 1981.

2. Матханов П. Н., Мерзлютин Ю. Б., Чернышев Э. П. Методические указания для студентов ФАВТ к выполнению курсовой работы по ТОЭ на тему “Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь”. ЛЭТИ - Л., 1988.