Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский

государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”

Кафедра ТОЭ

Исследование резонансных явлений в простых электрических цепях.

Отчет

По лабораторной работе №7

Работу выполнил

студент группы 0221

Голиков А.Н.

Преподаватель:

Нечкина Е.В.

Санкт-Петербург

2002

Цель работы: исследование резонанса и АЧХ последовательного и параллельного колебательных контуров.

Основные сведения

Резонанс – такое состояние RLC – цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе.

Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями.

Схема исследуемой цепи:

Потери в таком контуре объясняются неидеальностью элементов и характеризуются сопротивлением потерь R₀. Резонанс можно зафиксировать по максимуму потребляемого тока. Резонанс в нашей цепи наступает при f=3.99кГц. При входном значении напряжения 2В, напряжение на конденсаторе достигает 62,3В, а потребляемый ток 15,07мА. Т.к. при резонансе модуль комплексного сопротивления равен R₀, то можно легко его определить R₀=U/I₀=132.7Ом. Добротность такого последовательного контура может быть оценена как

,

отсюда Q=31,15; =4,13кОм; С=9.65нФ; L=0,16Гн

Измерения при резонансе				Вычисления
U, В	I0, мА	f0, кГц	Uco, В	R, Ом	Q	, кОм	L, Гн	C, нФ
2	15,07	3.99	62,3	132.7	31.15	4.13	0.16	9.65

Амплитудно-частотная характеристика (резонансная кривая) последовательного контура есть зависимость модуля проводимости от частоты:

f, Гц	Ico, мА	|Y(j)|, См*10-4
3600	2,21	10,3
3700	2,73	13,3
3800	7,59	18,6
3990	15,07	64,7
4090	9,01	55,4
4190	6,97	32,7
4290	3,55	20,5
4450	3,04	12,8

Результат эксперимента можно проконтролировать по эквивалентным схемам при =0, =, =₀:

при =0 Z_C =-1/C= -; G=0

при = Z_L=L= ; G=0

при =₀. Z_C и Z_L друг друга “убивают” , остается только сопротивление потерь, наступает резонанс; G=1/R

получили такую зависимость, как и ожидали.

Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими потерями.

Схема исследуемой цепи:

Резонанс в такой цепи наблюдается при той же частоте, что и в контуре без явного сопротивления, т.к. введение активного сопротивление лишь меняет амплитуду АЧХ, размывая пик. В такой цепи при резонансе были получены значения I₀ = 3,23мА, U_c0 = 10,93В. Таким образом сопротивление R=619,2Ом, Добротность Q=5,465.

Измерения при резонансе				Вычисления
U, В	I0, мА	f0, кГц	Uco, В	R, Ом	Q	, кОм	L, Гн	C, нФ
2	3.23	3.99	10,93	619.2	5.465	4.13	0.16	9.65

f, Гц	Ico, мА	|Y(j)|, См*10-4
3600	1,83	8,7
3700	2,09	10,4
3800	2,53	12,4
3900	2,93	14,5
4000	3,23	16,0
4100	3,21	15,8
4200	2,93	14,8
4300	2,68	12,9
4400	2,35	10,9

получили такую зависимость, как и ожидали

Исследование влияния ёмкости на характеристики контура.

Схема исследуемой цепи:

Мы увеличили ёмкость конденсатора в 4 раза, тем самым частота резонанса должна уменьшиться в 2 раза, на практике же это соотношение выполнилось не точно, и резонанс был зафиксирован при f=20,5кГц. Снятая АЧХ аналогична АЧХ для цепи с нормальным значением ёмкости, но резонансный пик сдвинут в сторону меньших частот.

Измерения при резонансе				Вычисления
U, В	I0, мА	f0, кГц	Uco, В	R, Ом	Q	, кОм	L, Гн	C, нФ
2	3.52	2.05	6,05	619.2	3.025	4.13	0.16	38.6

f, Гц	Ico, мА	|Y(j)|, См*10-4
2450	1,83	10,0
2350	2,09	11,5
2250	2,53	13,3
2150	2,93	15,0
2050	3,23	15,7
1950	3,21	16,1
1850	2,93	13,9
1750	2,68	11,6
1650	2,35	9,6

получили такую зависимость, как и ожидали

Выводы:

В общем, теоретические графики /Y(f)/ соответствуют экспериментальным значениям тока (они связаны соотношением I=Y*U_вх), но присутствуют некоторые незначительные расхождения, которые можно объяснить случайными погрешностями при измерениях и округлением величин при расчетах.