2.2. Лабораторна робота №2 “Синтез комбінаційних логічних пристроїв”

Мета роботи — закріпити знання стосовно таблиць істинності найпростішмх логічних елементів.

Прилади та матеріали

До складу лабораторної установки входять: навчальний стенд „LOGIC", однополярний блок живлення.

Короткі теоретичні відомості і методичні вказівки

булева алгебра

Логічні функції, приведені в таблиці 2.2., можна розглядати як елементарні операції над однією чи двома двійковими змінними. Функціонально повна система таких операцій утворить на безлічі двозначних змінних алгебру логіки. Таких алгебр можна представити стільки ж, скільки набереться придатних функціонально повних систем. Але найбільш поширена булева алгебра, у якій як основні операції прийняті кон'юнкція х₁х₂ (І), дизюнкція х₁ + х₂ (АБО) і заперечення -х (НІ). Часто кон'юнкцію і диз'юнкцію називають відповідно логічним добутком і сумою, а заперечення - інверсією. Використовуються також інші варіанти позначень: для конюнкції х₁۸х₂, для диз'юнкції х₁х₂ і для заперечення -х . Щоб уникнути в складних формулах зайвих дужок, що з'являються при суперпозиції функцій, установлений твердий порядок виконання операцій - конюнкція передує диз'юнкції. Властивості булевих операцій І, АБО, НІ визначаються таблицями відповідних функцій (див. таблицю 2.2.) і можуть бути представлені у виді таблиці 2.4.

Таблиця 2.4. Таблиці істинності основних функій.

кон'юнкція х1х2 (І)		дизюнкція х1 + х2 (АБО)		заперечення -х (НІ)
х1 х2	х1х2	х1 x2	х1 + х2	х	-х
00	0	00	0	0	1
01	0	01	1	1	0
10	0	10	1
11	1	1 1	1

Тут використана інша форма таблиці відповідності, у якій усілякі комбінації значень змінних записуються по рядках, а для значень функції при цих комбінаціях приділяється стовпець. Використання тієї чи іншої форми в конкретних випадках обумовлено зручністю, а часто і просто звичкою.

З приведених визначень бульових операцій випливають основні властивості булевої алгебри (таблиця 2.5.), які можна доводити методом повної індукції, тобто перевіркою для всіх можливих комбінацій значень змінних. Будь-які властивості булевої алгебри можна також довести аналітично без звертання до таблиць відповідності на основі перших п'яти властивостей, що відіграють при цьому роль аксіом. Наприклад, ідемпотентність, дизюнкцій доводиться наступними перетвореннями: х + х = (х + х)1 = (х + х)(х + (-х)) = х + х(-х) = х + 0 = х. Варто підкреслити, що знак рівності у формулах алгебри логіки не має кількісного змісту і означає рівносильність функцій у лівій і правій частинах. Дві функції вважаються рівносильними, якщо при будь-яких значеннях аргументів вони приймають однакові значення.

Властивості булевої алгебри використовуються для перетворення і спрощення логічних формул, а також для доведення теоретичних положень.

Комутативність і асоціативність дозволяють виконувати операції І і АБО, групуючи змінні в будь-якому порядку.

Хід роботи

ПІДГОТОВКА ДО РОБОТИ

Згідно індивідуального завдання, одержаного у викладача, обчислити значення функції для всіх можливих комбінацій змінних.

ПРОВЕДЕННЯ ДОСЛІДЖЕНЬ

1. Зібрати розроблену дворівневу комбінаційну логічну схему.

2. Дослідити таблицю відповідності схеми. Переконатись, що таблиця відповідності відповідає індивідуальному завданню.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Що таке ДНФ і КНФ логічних функцій? Привести приклади.

2. Що таке ДДНФ і ДКНФ логічних функцій? Привести приклади

3. Що таке функціонально повна система логічних функцій?

4. Як залежить площа карти Карно від числа змінних функції?

5. Які основні властивості комбінаційних схем?

6. Чим відрізняється перша і друга форма властивостей булевої алгебри?