Задание n 13 Тема: Работа. Энергия

Тело массы  г бросили с поверхности земли с начальной скоростью  м/с под углом  30° к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время падения тела на землю, равна …

0

Решение: Средняя мощность, развиваемая силой за некоторый промежуток времени, равна отношению работы, совершаемой силой за рассматриваемый промежуток времени, к длительности этого промежутка:  . Работа силы тяжести  , и  по условию задачи. Тогда  0 и, следовательно, средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время падения тела на землю, также равна нулю.

ЗАДАНИЕ N 14  Тема: Динамика поступательного движения

Механическая система состоит из трех частиц, массы которых  ,  ,  . Первая частица находится в точке с координатами (1, 2, 0), вторая – в точке (0, 2, 1), третья – в точке (1, 0, 1) (координаты даны в сантиметрах). Тогда  – координата центра масс (в см) – равна …

1

Решение: Центром масс системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор которой определяется соотношением  . Тогда 

ЗАДАНИЕ N 15  Тема: Динамика вращательного движения

Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и сплошной шар; причем массыm и радиусы R шара и оснований диска и трубы одинаковы. Верным для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение …

ЗАДАНИЕ N 16  Тема: Законы сохранения в механике

Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот  , на которые смогут подняться эти тела, равно …

			1

Решение: В рассматриваемой системе «тело – Земля» действуют только консервативные силы, поэтому в ней выполняется закон сохранения механической энергии, согласно которому  , или  , где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс,  – угловая скорость вращения вокруг этой оси, h – высота, на которую сможет подняться тело. Отсюда с учетом того, что  , получаем:  . Моменты инерции сплошного цилиндра и шара равны соответственно  и  . Тогда искомое отношение высот  .

Задание n 17 Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения

Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по касательной. При этом правильно изображает направление углового ускорения диска вектор …

			3
			1
			2
			4

Решение: По определению угловое ускорение тела  , где  – его угловая скорость. При вращении вокруг неподвижной оси векторы  и  коллинеарны, причем направлены в одну и ту же сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные стороны, если вращение замедленное. Направление вектора  связано с направлением вращения тела правилом правого винта. В данном случае вектор  ориентирован в направлении 4, а, так как после приложения силы движение становится замедленным, вектор  ориентирован в направлении 3.