2. Синхронний jk-тригер
Сn |
Jn |
Kn |
Qn+1 |
0 |
* |
* |
Qn |
1 |
0 |
0 |
Qn |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Канонічні рівняння
x |
двійкові коди |
x1 |
01 |
x2 |
10 |
x3 |
11 |
q |
двійкові коди |
q0 |
00 |
q1 |
01 |
q2 |
10 |
y |
двійкові коди |
y1 |
001 |
y2 |
010 |
y3 |
011 |
y4 |
100 |
y5 |
101 |
y6 |
000 |
q' |
q |
x |
y |
R1 |
S1 |
R2 |
S2 |
00 (q0) |
00 (q0) |
01 (x1) |
001 (y1) |
* |
|
* |
|
00 (q0) |
01 (q1) |
11 (x3) |
100 (y4) |
* |
|
|
1 |
00 (q0) |
10 (q2) |
10 (x2) |
100 (y4) |
|
1 |
* |
|
01 (q1) |
00 (q0) |
11 (x3) |
010 (y2) |
* |
|
1 |
|
01 (q1) |
10 (q2) |
01 (x1) |
101 (y5) |
|
1 |
1 |
|
01 (q1) |
10 (q2) |
10 (x2) |
101 (y5) |
|
1 |
1 |
|
10 (q2) |
00 (q0) |
10 (x2) |
000 (y6) |
1 |
|
* |
|
10 (q2) |
10 (q2) |
01 (x1) |
011 (y3) |
|
* |
* |
|
Як відомо, матриця входів тригера RS має вигляд
-
RS=
*0 01
10 0*
Для
мінімізації цієї функції складаємо
карту Карно. Тому що кількість станів,
так саме, як і кількість вхідних сигналі
дорівнює 3, комбінації
та
є зайвими, тобто невизначеними. Відповідно,
третій стовпець та перший рядок таблиці
позначимо "*".
Згадуємо
про те, що автомат - частковий. Його
функції не визначені при
і відповідну комірку ми теж позначаємо
"*".
|
|
q1q2 |
|||
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
x1x2 |
00 |
* |
* |
* |
* |
01 |
|
1 |
* |
|
|
|
11 |
1 |
|
* |
* |
|
10 |
1 |
1 |
* |
|
В результаті мінімізації отримуємо
Ще кращі умови для мінімізації є у функцій збудження завдяки необов'язковим одиницям цих функцій. Зокрема для функції R1 виходить карта Карно, показана нижче (складаємо її безпосередньо зі структурної таблиці, минаючи запис діз'юнктівной формули).
|
|
q1q2 |
|||
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
x1x2 |
00 |
* |
* |
* |
* |
01 |
* |
|
* |
|
|
|
11 |
* |
* |
* |
* |
|
10 |
|
|
* |
1 |
Отримавши скорочені формули для всіх функцій перетворимо їх до заданого базису "І-НІ", використовуючи відомий простий прийом: подвійне заперечення вираза функції з наступним одноразовим застосуванням правила де-Моргана.
Таблиця переходів
-
y0
y1
y2
y0
q0
q1
q2
q3
x0
q0
q2
q0
-
x1
-
q0
q3
q1
x2
q3
q1
q2
q2
на D-тригерах в елементному базисі {І-НІ}.
Кодуємо вхідні і вихідні сигнали абстрактного автомата, знаходимо кількість елементів пам'яті R=2 і кодуємо стани абстрактного автомата:
x |
двійкові коди |
x0 |
00 |
x1 |
01 |
x2 |
10 |
q |
двійкові коди |
q0 |
00 |
q1 |
01 |
q2 |
10 |
q3 |
11 |
y |
двійкові коди |
y0 |
00 |
y1 |
01 |
y2 |
10 |
Структурна таблиця автомата Мура має вигляд, як представлено далі. Особливість цієї схеми пов’язана з використанням тригера D. Оскільки фактично тригер D здійснює затримку сигналу на такт, функція збудження збігається зі станом переходу, то D1 та D2 на входах тригерів збігаються з сигналами q1 і q2 на наступному такті (другий стовпець) відповідно:
q' |
q |
x |
y |
D1 |
D2 |
00 (q0) |
00 (q0) |
00 (x0) |
00 (y0) |
0 |
0 |
00 (q0) |
11 (q3) |
10 (x2) |
00 (y0) |
1 |
1 |
01 (q1) |
10 (q2) |
00 (x0) |
01 (y1) |
1 |
0 |
01 (q1) |
00 (q0) |
01 (x1) |
01 (y1) |
0 |
0 |
01 (q1) |
01 (q1) |
10 (x2) |
01 (y1) |
0 |
1 |
10 (q2) |
00 (q0) |
00 (x0) |
10 (y2) |
0 |
0 |
10 (q2) |
11 (q3) |
01 (x1) |
10 (y2) |
1 |
1 |
10 (q2) |
10 (q2) |
10 (x2) |
10 (y2) |
1 |
0 |
11 (q3) |
01 (q1) |
01 (x1) |
00 (y0) |
0 |
1 |
11 (q3) |
10 (q2) |
10 (x2) |
00 (y0) |
1 |
0 |
Особливість автомата Мура полягає у тому, що вихідні сигнали не залежать від вхідних, а залежать лише від поточного стану, тобто внутрішніх функцій q' (перший стовпець):
Для
мінімізації D1
складаємо
карту Карно. Тому що кількість станів
дорівнює 3, комбінації
є зайвими, тобто невизначеними. Відповідно,
третій рядок таблиці позначимо "*".
Згадаємо про те,
що автомат - частковий. Його функції не
визначені при
та
відповідні комірки ми теж позначаємо
"*".
|
|
q1q2 |
|||
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
x1x2 |
00 |
|
1 |
* |
|
01 |
* |
|
|
1 |
|
|
11 |
* |
* |
* |
* |
|
10 |
1 |
|
1 |
1 |
В результаті мінімізації отримуємо
Аналогічно виконуємо мінімізацію D2:
|
|
q1q2 |
|||
|
|
00 |
01 |
11 |
10 |
x1x2 |
00 |
|
|
* |
|
01 |
* |
|
1 |
1 |
|
|
11 |
* |
* |
* |
* |
|
10 |
1 |
1 |
|
|
Представимо функції у базисі І-НІ:
