4. Побудова матриці переходів та граф-схеми автомата Мура

Відповідну таблицю переходів легко побудувати, скориставшись таким правилом: кожна трійка «передосновне місце-вхідна буква-основне місце» заповнює одну з комірок таблиці переходів. На перетині стовпця з індексом вихідного місця та рядку з вхідною буквою записуємо стан з індексом основного місця.

	λ	λ	λ	λ	y1
	q0	q2	q5	q9	q11
x1	q2	q5	q9	q9	-
x2	q0	q0	q0	q11	-

Відповідна граф-схема має такий вигляд:

5. Розмітка системи регулярних виразів

Розглянемо приклад синтезу автомата, що описується наступними регулярними виразами:

X(x1, x2) , Y(y1, y2),

S1 = x1 x2 x1 v x1 x1 x1 – генерує y1, S2 = x1 x2 x2 v x2 x2 – генерує y2.

S1 = | x1 | x2 | x1 | v | x1 | x1 |      0 1 2 3 0 1 4 - індекси станів

S2 = | x1 | x2 | x2 | v | x2 | x2 |      0 1 2 5 0 6 7 - індекси станів

Ітераційні дужки відсутні, тому використаємо лише індекси станів, в які переходить автомат внаслідок вхідної букви, що розташована зліва. Як видно з регулярних виразів S1 та S2, вони мають однакові фрагменти x1x2. Це дозволяє скоротити розмір автомату за рахунок спільних станів 1 та 2.

Відповідна таблиця переходів автомата Мура має такий вигляд:

	λ	λ	Λ	y1	y1	y2	λ	y2
	q0	q1	q2	q3	q4	q5	q6	q7
x1	q1	q4	q3	-	-	-	-	-
x2	q6	q2	q5	-	-	-	q7	-

. Приклад мінімізації числа внутрішніх станів повністю визначеного автомату Мілі

Розглянемо приклад пошуку мінімального автомата для автомата Мілі:

Розглянемо приклад пошуку мінімального автомата для автомата Мілі, заданого граф-схемою та автоматною таблицею:

Автоматна таблиця	q0	q1	q2	q3
х0	q1 / у1	q3 / у0	q1 / у1	q2 / у1
х1	q2 / у0	q2 / у0	q0 / у0	q0 / у0
	B1	B2	B1	B1

Аналізуючи вихідні сигнали у стовпцях автоматної таблиці знайдемо, що, π1={B1,B2}, В1={q0,q2,q3}; В2={q1}. B1 виділені сірим кольором, а у B2 – залишено білим тло.

Таблицю розбиття будуємо, замінюючи стани у комірках відповідними символами класу одно-еквівалентних станів, тобто q0B1, q1B2, q2B1, q3B1.

π1	В1			В2
	q0	q2	q3	q1
х0	В2	В2	В1	В1
х1	В1	В1	В1	В1
	С1	С1	С2	С3

Користуючись таблицею розбиття π1 будуємо розбиття π2= {C1,C2,C3}, C1={q0,q2}; C2={q3}; C3=B2={q1}.

В результаті отримаємо таку таблицю, замінюючи стани qi у комірках відповідними символами класів C, тобто q0С1, q1C3, q2С1, q3С2.

π 2	С1		С2	С3
	q0	q2	q3	q1
х0	С3	С3	С1	С2
х1	С1	С1	С1	С1
	D1	D1	D2	D3

З таблиці виходить, що π3= {D1,D2,D3}, D1={q0,q2}; D2={q3}; D3={q1}. Розбиття π3= π2 є розбиття сукупності станів автомата Мілі на класи еквівалентних між собою станів. Обравши представником класу С1 стан q0; класу С2 – стан q3; класу С3 – стан q1 отримуємо наступну автоматну таблицю та відповідну граф-схему.

Автоматна таблиця	q0	q1	q3
х0	q1 / y1	q3 / y0	q0 / y1
х1	q0 / y0	q0 / y0	q0 /y0

Приклад мінімізації числа внутрішніх станів повністю визначеного автомату Мура

Знайти мінімальний автомат, еквівалентний автомату Мура, заданому зазначеної таблицею переходів. Знаходимо розбиття π0={B1,B2}, В1={q0,q1,q4}; В2={q2,q3}. Будуємо таблицю розбиття, замінюючи стани переходу позначенням класу B_i, якому цей стан належить.

Таблиця переходів	y1	y1	y0	y0	y1
	q0	q1	q2	q3	q4
х0	q3	q3	q0	q1	q3
х1	q2	q2	q1	q0	q2
	B1	B1	B2	B2	B1

З аналізу таблиці витікає, що π0= {B1,B2}, B1={q0,q1,q4}; B2={q2,q3}. Для розбиття π0 отримаємо

π0	В1			В2
	q0	q1	q4		q2	q3
х0	В2	В2	B2		В1	В1
х1	В2	В2	B2		В1	В1
	C1	C1	C1		C2	C2

На наступному кроці π1= π0, тому що π1= {C1,C2}, C1=B1, C2=B2.

Обравши в якості представників класів B1, B2 стани q0, q2 отримаємо наступну таблицю переходів мінімального автомата Мура:

Таблиця переходів	y1	y0
	q0	q2
х0	q2	q0
x1	q2	q0