Министерство Российской Федерации

по высшему образованию

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

КАФЕДРА

Теоретической механики

Курсовая работа

Часть 

«Плоскопараллельное движение»

Вариант № 5

Преподаватель: Павлов П.А.

Студент: Каменский А.М.

Группа: 6361

Санкт-Петербург

18/03/98

Индивидуальное домашнее задание по Т.М.:

Теоретический расчет № 2.

Задача № 1(3).

Дано:

Схема № 1.

OA = 2.5 см

AB = 10 см

O1B = 7.5 см

BD = 10.5 см

DE = 8 см

a = 6.5 см

b = 9 см

c = 13 см

 = 60 град

OA = 20 1/с

r = 4.5 см

Схема № 1:

Схема № 1 представлена в виде схемы приведенной в методическом указании к выполнению Курсовой работы (часть  ).

Схема выполнена в масштабе 1 : 3.

A,B,D,E,G,H – подвижные точки схемы.

O1,O – неподвижные(закрепленные) точки схемы.

Определить:

1.Для заданного положения механизма требуется определить скорости точек B,D,E,G,H, используя способ мгновенного центра скоростей ,поэтому перед выполнением графической части работы следует:

а) определить скорость точки A.

б) найти мгновенные центры скоростей для всех звеньев механизмов и, оценив их расположение, выбрать масштаб длин таким образом, чтобы мгновенные центры скоростей располагались в пределах чертежа.

в) начертить в выбранном масштабе схему механизма, указав на ней мгновенные центры скоростей всех звеньев механизма и векторы скоростей всех указанных выше точек.

Масштаб скоростей может отличаться от масштаба длин. На чертеже требуется указать принятые масштаб длин и скоростей.

2.Применяя способ мгновенного центра скоростей, определить и показать на схеме направление вращения всех звеньев механизма.



3.Проверить правильность определения скорости точки VB B, применяя способы: а)полюса

б)проекции

4.Определить ускорение точки A и, используя способ полюса, найти ускорение точки B.

 

Построить на схеме в выбранном масштабе ускорение A точки A и ускорение B точки B с его составляющими. Указать масштаб ускорений.



5.Проверить правильность определения ускорения B построением многоугольника ускорений.

6.Определить характер вращательного движения тел механизма в данный момент времени (ускоренное или замедленное) и сделать соответствующие указания на схеме механизма.

Приведем данные для решения задачи:

Таблица № 1.

№ варианта	№ схемы	Размеры ,см									, град		OA,1/с	r, см
		OA	AB	O1B	BD	DE	a	b	c
5	1	2.5	10.0	7.5	10.5	8.0	6.5	9.0		13.0		60	20	4.5

Решение:

Определение скоростей:

1.Определим скорость точки A:

  

VA = OA  OA , откуда

VA = OA*Sin(90)*OA = 20*1*2.5 = 50 см/с

2.Определим скорости остальных точек схемы: 2 2 ½ 2 2 ½

OO1 = ( a + b ) = ( 90 + 65 ) = 111 мм

Sin() = b/OO1 = 90/111   = 54.175

 = 120 -  = 65.825

2 2 2

O1A = OA + OO1 – 2*OA*OO1*Cos()

O1A = 103.3 мм

2 2 2

(-AB + AO1 + BO1)/2*AO1*BO1 = Cos()   = 66

AO1/Sin() = AO/Sin()  Sin() = 0.22   = 12.75

180 -  = 180 -  -    = 78.575

Рассмотрим треугольник AO1PAB :

 = 78.575

 = 66

O1A = 103.3 мм

 1 = 35.425

PABA/Sin() = AO1/Sin( 1)  PABA = 162.8 мм

PABO1/Sin() = AO1/Sin( 1)  PABO1 = 174.6 мм

PABB = PABO1 – O1B = 100 мм

PABA = 162.8 мм

VA/ PABA = VB/ PABB  VB = 30.7 см/с

 2 = 180 -  -  -  1 = 35.425

DF = DO1*Cos( 2) = 27.28 мм

EK = 130 – 65 – DF = 37.72 мм

Cos( 3) = EK/DE   3 =61.86

 3 =61.86

 4 =118.14

PDED/Sin( 4) = DE/Sin( 2)  PDED = 170 мм

PDEE/Sin(180 - 2 - 4) = DE/Sin( 2)  PDEE = 116.5 мм

VB/VD = BO1/DO1  VD = 12.28 см/с

VE/ PDEE = VD/ PDED  VE = 8.41 см/с

VB/VB1 = PABB/( PABB + r)  VB1 = VB*( PABB + r)/PABB = 44.515 см/с

VG = VH = 44.515 см/с

Ответы:

VA = 50 см/с

VB = 30.7 см/с

VD = 12.28 см/с

VE = 8.41 см/с

VG = VH = 44.515 см/с

Схема (на этой схеме представлены все выше используемые обозначения):

Неуказанные размеры:

a = 65

b = 90

c = 130

Применим метод проекции для нахождения скорости точки B:

Применяя теорему проекций ,получим:

 

ПРABVB = ПРABVA

Или VB Cos(2) = VA Cos(1)

2 = 19.5

1 = 90 - BAPAB = 90 – 35.425 = 54.575

VB Cos(2) = VA Cos(1)

VB = VA Cos(1)/Cos(2) = 30.74 см/с

Как видно погрешность очень мала и не превышает 5%

Применим метод полюса для нахождения скорости точки B:

Для определения скорости точки B методом полюса , за полюс выбираем точку A, так как для неё известны величина и направление скорости , тогда скорость точки B определяется согласно формуле:

     

VB = VA + VAB = VA + ABOA

Э тот рисунок отображает способ нахождения скорости точки B :

1 – прямая параллельная скорости точки B.

2 – прямая параллельная скорости звена AB.

Из данного графика видно ,что величина скорости точки B соответствует ранее вычисленной величине с погрешностью не более 5%.

Рассчитаем ускорения точек A,B:

n 2

WA = OA *OA = 400*2.5 = 1000 см/с*с



WA = OA*OA = 0 (OA = const)

O1B = VB / r = 30.7/4.5 = 6.8 1/с

n 2

WB = O1B *O1B = 46.24*7.5 = 346.5 см/с*с

AB = VAB / AB = 32/10 = 3.2 1/с

ц 2

WAB = AB *AB = 10.9*10 = 109 см/с*с

 вр

Проведем перпендикулярно к неизвестному вектору WAB координатную ось Bx и спроектируем обе части векторного уравнения :

 n      n  вр  ц

WB + WB = WA + W A + WAB + WAB на эту ось.

    вр

В нашем случае WB направлен противоположно вектору VB ,а вектор WAB в положительном направлении оси By.

Получим:(из масштаба рисунка находим необходимые углы):

n  n ц

- WB*Cos(72) -  WB *Coc(18) = - WA*Cos(34.5) + WAB



получим:  WB  = 640 см/с*с

 n 2  2 ½

получим:  WB  = ((WB )+ (WB ) ) = 727 см/с*с

 вр

Для определения величины вектора WAB проектируем обе части векторного уравнения

 n      n  вр  ц

WB + WB = WA + WA + W AB + WAB на ось By, перпендикулярную звену AB.

Получим:

n  n вр

WB Cos(18) - WB Cos(72) = WA *Cos(55.5) - WAB

вр

WAB = 434.5 см/с*с

Итоговая схема с указанными масштабами скоростей и ускорений :

Масштаб схемы: 1 : 3

Масштаб скоростей: 1 : 3

Масштаб ускорений: 1 : 30

Таблица № 2.

Скорости точек, см/с							Ускорения точек, см/с*с
VA	VB	VD	VE	VG	VH	n WA		 WB	n WB	WB	ц WAB	вр WAB
50	30.7	12.28	8.41	44.52	44.52	1000		640	346.5	727	109	434.5

ВЫВОД: полученное движение (движение точки B) является замедленным.