Коэффициент удельного давления.

Для характеристики влияния геометрической формы зуба на контактную прочность (величину контактных напряжений, возникающих в местах сопряжения профилей) используется коэффициент удельного давления . При чрезмерном нагружении контактные напряжения могут быть столь велики, что вызывают выкрашивание материала на рабочей части зубьев. Контактные напряжения определяются по формуле Герца:

,

где - сила взаимодействия зубьев, - ширина зубчатых колес, - приведенный модуль упругости материалов, из которых изготовлены колеса, - приведенный радиус кривизны.

Приведенный радиус кривизны профилей , используемый при расчетах на контактную прочность боковых поверхностей зубьев с радиусами кривизны и вычисляют обычно в полюсе зацепления

где - и радиусы кривизны профилей в контактной точке, знак «+» относится к внешнему зацеплению, «-» к внутреннему. Чтобы коэффициент давления характеризовал контактное напряжение независимо от абсолютных размеров зуба, которые определяются модулем, введено понятие удельного давления как отношения модуля к приведенному радиусу кривизны

Для цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи:

Где - эвольвентные углы сопрягаемых профилей в точке контакта.

Тогда для внешнего зацепления при контакте в полюсе:

Т.к. , а , то окончательно получим:

, тогда

Коэффициент удельного скольжения.

Величина износа активных частей профилей в высшей паре в значительной степени зависит от их относительного скольжения и от скорости этого скольжения. Для оценки скольжения при геометрических расчетах зубчатых передач пользуются коэффициентом удельного скольжения

,

где - скорость относительного скольжения профилей, - проекция скорости контактной точки соответствующего звена на контактную нормаль, скорость перемещения точек контакта по профилям зубьев первого и второго колеса.

За время одного оборота колеса с меньшим зубом второе колесо не совершат полный оборот, то его зубья в раз реже вступают в контакт, чем зубья первого колеса, и как следствие меньше изнашиваются. Для того чтобы сравнить интенсивность износа зубьев колес по коэффициенту скольжения, разделим на .

Таким образом, расчетные формулы для определения коэффициентов удельного скольжения запишутся в виде:

Скорость скольжения в точке контакта профилей высшей пары определяется следующим выражением:

Так как

Окончательно ,

где - расстояние от точки контакта до полюса, знак "+" для внешнего зацепления,"-" для внутреннего.

Окончательно получим:

,

В процессе зацепления точка контакта зубьев движется вдоль линии зацепления от точки (вход зубьев в зацепление) до (выход зубьев из зацепления). Откуда очевидно, что расстояние меняется от до , при этом в полюсе . Наибольшее значение принимает в точке , наименьшее в , а - наоборот.

Графики изменения коэффициентов удельного давления и удельного скольжения по линии зацепления зубчатых колес.