Статистическая проверка гипотез

Нулевая гипотеза Н0	Результаты решения относительно нулевой гипотезы Н0
	отклонена	принята
верна	ошибка первого рода, ее вероятность Р(Н1/Н0) = α	правильное решение, его вероятность Р(Н0/Н0) = 1 - α
не верна	правильное решение, его вероятность Р(Н1/Н1) = 1 - β	ошибка второго рода, ее вероятность Р(Н0/Н1) = β

Область допустимых Критическая

значений область

К

0 К_кр.

Рис 1. Правосторонняя критическая область.

Критическая Область допустимых

область значений

К

-К_кр. 0

Рис 2. Левосторонняя критическая область.

Критическая Область допустимых Критическая

область значений область

К

-К_кр. 0 К_кр.

Рис 3. Двусторонняя критическая область.

5. Проверка гипотезы о значении генеральной средней (математического ожидания) при известной генеральной дисперсии

Нуль-гипотеза
Альтернативная гипотеза	а) б) в)
Уровень значимости для критерия	(часто или )
Критерий (критериальная статистика)	(предполагается, что известно)
Критические точки	Зависят от . Это: а) границы , разделяющие критические области принятия (когда , критические точки ; когда , критические точки . Для других значений критические точки могут быть получены из таблицы функции Лапласа)
Критические точки	б) Граница , разделяющая критическую область от области принятия находится как . (когда критическая точка =1,645; когда критическая точка =2,325) в) граница - , разделяющая критическую область от области принятия находится как - (когда критическая точка - =-1,645; когда критическая точка - =-2,325)
Правило принятия решения	отклоняется: а) если б) если в) если

6. Проверка гипотезы о значении генеральной средней (математического ожидания) при неизвестной генеральной дисперсии

Нуль-гипотеза
Альтернативная гипотеза		а) б) в)
Уровень значимости для критерия		(часто или )
Критерий (критериальная статистика)		(предполагается, что неизвестно). Если объем выборки достаточно велик, то логично применить критерий , в котором следует положить
Критические точки	Зависят от . Это: а) границы , разделяющие критические области от области принятия ; определяются по таблице распределения Стьюдента по заданному уровню значимости , помещенному в верхней строке таблицы и числу степеней свободы б) граница , разделяющая правостороннюю критическую область от области принятия , определяются по уровню значимости , помещенному в нижней строке таблицы и числу степеней свободы
Критические точки	в) граница - , разделяющая левостороннюю критическую область от области принятия определяется сначала и затем полагается =- .
Правило принятия решения	отклоняется: а) если б) если в) если