4. Методичні рекомендації до вивчення дисципліни та завдання для практичних занять

Тема 1. Статистична оцінка ознак якості Питання для обговорення на практичному занятті і самостійної підготовки:

1. Кількісний вимір ознак якості

2. Середні величини

3. Мода і медіана

4. Зміст і техніка обчислення кількісних показників якості

Література: 1;7.

Управління будь-яким об'єктом є можливим лише за умови кіль­кісної характеристики його параметрів, що забезпечує можливість їх співставлення із заданими значеннями, порівняння у просторі або в часі і дозволяє таким чином, виявляти результати здійсненного на об'єкт впливу. Таким чином, першим кроком в ефективному управ­лінні якістю є вимір значень певних ознак для виготовлених одиниць продукції. Ознака якості - це кількісна чи якісна властивість, яка до­зволяє розрізняти одиниці сукупності. Надання кількісної характери­стики ознаці якості конкретної одиниці вимірюваної сукупності має назву виміру. Діяльність, яка забезпечує збір окремих одиниць про­дукції, їх кількісний вимір за однією чи кількома ознаками і реєстра­цію отриманих результатів, називається статистичним спостережен­ням.

Кожну одиницю досліджуваної сукупності можливо охарактери­зувати за допомогою атрибутивної (такої, яка визначається описово) чи кількісної ознаки. Так, наявність шорсткості поверхні чи плям на окремому виробі атрибутивна ознака, їх число кількісна.

Здійснюючи підрахунок числа невідповідностей для окремої оди­ниці продукції, можливо здійснити кількісну оцінку її якості. Анало­гічно, на основі підрахунку числа одиниць сукупності, які мають пев­ний атрибут, можливо надати кількісну оцінку якості всієї сукупнос­ті.

Кількісні ознаки характеризують довжину, вагу одиниці продук­ції, концентрацію речовини, час обслуговування і такі інші параметри товару чи послуги. Вони можуть бути дискретними і неперервними (інтервальними).

Конкретні набуття ознакою певних числових значень називаються значеннями ознаки.

Внаслідок дії різноманітних чинників, значення ознак окремих одиниць виготовленої продукції чи наданої послуги будуть відрізня­тися одна від одної. Відхилення можуть бути між значеннями ознак

одного виробу, між кількома виробами з різних сукупностей і між виробами чи послугами, створеними у різні моменти часу. Відміннос­ті можуть бути значними і відразу помітними, або ж такими, які мож­ливо визначити тільки за допомогою спеціальних вимірювальних пристроїв, але вони матимуть місце у будь-якому випадку. Можли­вість їх встановлення визначається лише спроможністю вимірюваль­ної техніки. Головними чинниками таких відхилень, що мають назву варіації, є:

1. Персонал.

2. Обладнання та устаткування.

3. Сировина та використовувані матеріали.

4. Методи та технології.

5. Вимірювальні системи.

6. Оточуюче середовище.

Набуття ознакою певного значення визначається впливом вище­зазначених факторів і в кожному конкретному випадку є наперед невизначеним або випадковим. Ознака, значення якої змінюються від одного спостереження до іншого випадковим чином, називається ви­падковою або стохастичною.

Кількість разів, з якою відповідні значення зустрічаються у дослі­джуваній сукупності називаються частотами.

Перелік всіх можливих варіант значень ознаки і відповідних ним частот має назву ряду розподілу або просто розподілу сукупності.

З метою підвищення наочності та інформативності ряд розподілу значень ознаки може бути представлений у табличному чи графічно­му вигляді.

Для кількісної характеристики сукупності всіх значень ознаки якості використовуються відповідні статистичні методи. Найбільш поширеним із них с метод середніх величин. При виборі формули середньої рекомендується керуватися наступними правилами:

1. Будується вихідне співвідношення середньої, тобто записується словами формула для розрахунку величини, із значень якої треба знайти загальне середнє значення

2. Якщо відомі дані про показник, що стоїть у знаменнику вихідного співвідношення середньої, то розрахунок середньої проводять за формулою арифметичної зваженої.

3. Якщо відомі дані про показник, що стоїть у чисельнику вихідного співвідношення середньої, то її розраховують за формулою гармонічної зваженої.

4. Вагами при розрахунку середньої може виступати тільки чисельник, або знаменник вихідного співвідношення середньої, на сторонній показник зважувати не можна.

5. Середня знайдена вірно, якщо результат розрахунків і в чисельнику і в знаменнику має реальний зміст, який відповідає вихідному співвідношенню.

Мода - це найпоширеніше значення озна­ки, тобто варіанта, яка в ряду розподілу має найбіль­шу частоту (частку).

Медіана – значення варіюючої ознаки, яка припадає на середину впорядкованого ряду, поділяє його навпіл - на дві рівні за обсягом частини.

Приклад 1. Керівництво фірми вирішило визначити яка кількість дефектів в середньому створюється під час однієї зміни. З цією метою було зібрано /дані про кількість дефектів за останні 100 змін. Резуль­тати дослідження і розрахунки, потрібні для визначення середньої кількості дефектів наведені в табл. 1.1.

Таблиця 1.1 Визначення середньої кількості дефектів за зміну

№ з/п	Кількість дефектів за зміну	Кількість змін, під час яких трапилася відповідна кількість дефектів	Серединна варіанта	x*f
1	1-3	36	2	72
2 3	3-5	18	4	88
	5-7	15	6	90
4	7-9	12	8	104
5	9-11	9	10	90
6	11 і більше	4	12	60
	Усього	100	Х	504

Розв'язок. Оскільки кількість змін, під час яких була відповідна кіль­кість дефектів (частоти), відома, то скористаємося формулою середньої арифметичної зваженої. Звернемо увагу на те, що кількість дефектів по­дана у вигляді інтервалів. Тому, як індивідуальні спостереження (варіан­ти ознаки) візьмемо середину кожного інтервалу кількості дефектів (се­рединну варіанту). Вона знаходиться як сума границь інтервалу, поділе­на на 2. Серединні варіанти для кожного інтервалу наведені у відповідній графі таблиці. Далі для розрахунку середньої визначаємо добуток кожної варіанти на відповідну їй частоту, які наведені у графі (x*f) таблиці.

Тоді середня кількість дефектів за зміну становитиме: