4.1.2 Таблицы истинности

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).

4.1.3 Законы алгебры логики

Для логических величин обычно используются три операции:

1. Конъюнкция – логическое умножение (И) – and, &, ∧.

2. Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) – or, |, v.

3. Логическое отрицание (НЕ) – not, ¬.

Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:

1. Законы рефлексивности a ∨ a = a a ∧ a = a

2. Законы коммутативности a ∨ b = b ∨ a a ∧ b = b ∧ a

3. Законы ассоциативности (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c) (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)

4. Законы дистрибутивности a ∧ (b ∨ c) = a ∧ b ∨ a ∧ c a ∨ b ∧ c = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)

5. Закон отрицания отрицания ¬ (¬ a) = a

6. Законы де Моргана ¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b ¬ (a ∨ b) = ¬ a ∧ ¬ b

7. Законы поглощения a ∨ a ∧ b = a a ∧ (a ∨ b) = a

4.1.4 Логические элементы. Вентили

Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Т.е. получаем вентиль НЕ.

Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит (выдает высокое или низкое напряжение) от входных сигналов. В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение (логическую единицу) можно только при условии низкого напряжении на всех входах. В случае вентиля И-НЕ все наоборот: логическая единица получается, если все входные сигналы будут нулевыми. Как видно, это обратно таким привычным логическим операциям как И и ИЛИ. Однако обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, т.к. их реализация проще: И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются двумя транзисторами, тогда как логические И и ИЛИ тремя.

Выходной сигнал вентиля можно выражать как функцию от входных.

Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое (время переключения оценивается в наносекундах). И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе.

4.2 Принцип работы схемы

На входе подаётся сигнал магнитного поля, в соответствующем положении ручки контроллера машиниста, который воздействует на магнитный датчик и переводит его в состояние логического нуля на выходе (в отсутствии поля на выходе датчика имеем логическую единицу).

Далее, при помощи элементов 4-или-не происходит определение и выборка управляющих сигналов. По своему устройству эти элементы следующим образом: если на все их входы приходит логическая единица, то на выходе будет единица, но как только хотя бы на один из входов пришёл логический ноль, то на выходе будет ноль.

Таблица истинности для элементов 4-или-не:

Входы				Выход
1	2	3	4
H	H	H	H	H
L	H	H	H	L
H	L	H	H	L
H	H	L	H	L

Далее сигнал с выбранными управляющими уставками передаётся на запоминающий регистр, после которого идёт на разъем через оптронную развязку и дальше в БУП и БАРС системы автоматического управления метропоезда «Витязь-1М».

Так же, сигнал с регистра, через дешифратор, передаётся на панель светодиодной индикации.

Таблица истинности для дешифратора

Входы				Выход 1Y0 1Y1 1Y2 1Y3
Выбор		Строб 1C	DATA 1D
SE1	SE2
X	X	H	X	H	H	H	H
L	L	L	H	L	H	H	H
L	H	L	H	H	L	H	H
H	L	L	H	H	H	L	H
H	H	L	H	H	H	H	L
X	X	X	L	H	H	H	H

Входы				Выход 2Y0 2Y1 2Y2 1Y3
Выбор		Строб 2C	DATA 2D
SE1	SE2
X	X	H	X	H	H	H	H
L	L	L	H	L	H	H	H
L	H	L	H	H	L	H	H
H	L	L	H	H	H	L	H
H	H	L	H	H	H	H	L
X	X	X	L	H	H	H	H