Билет 11 Задание 1

При вращении ротора вращающееся магнитное поле, пересекая витки его обмотки с частотой , индуцирует в них ЭДС частотой

, (2.1в)

где частота вращения ротора, об/с.

Достаточно умножить выражение на дробь , чтобы доказать, что частота тока в роторе пропорциональна скольжению:

. (2.2в)

ЭДС обмотки вращающегося ротора

(2.3в)

или , (2.4в)

где ЭДС обмотки неподвижного ротора, когда и , а обмотка ротора разомкнута (режим холостого хода при неподвижном роторе).

При замкнутой обмотке ротора по ней под действием ЭДС проходит ток с частотой , создающий бегущую волну МДС , вращающуюся относительно ротора с частотой

. (2.5в)

направление вращения МДС ротора определяется порядком чередо-вания максимумов токов в фазах, т. е. МДС ротора вращается в ту же сторону, что и магнитное поле статора.

Частота вращения МДС ротора относительно статора (с учетом того, что ротор вращается с частотой n)

. (2.6в)

Следовательно, при вращении ротор МДС статора F₁ и МДС ротора F₂ вращаются в пространстве с одинаковой частотой, т. е. относительно друг друга они неподвижны.

Таким образом, полученные ранее выводы для заторможенного ротора, о взаимодействии токов в первичной и вторичной обмотках полностью остаются в силе и для вращающегося ротора.

Из сказанного следует, что в асинхронной машине магнитное поле, вращающееся с частотой , возникает в результате совместного действия бегущих волн МДС статора и ротора. Оно служит связующим звеном между статором и ротором, обеспечивая обмен энергией между ними точно также, как переменное магнитное поле в трансформаторе осуществляет передачу энергии из первичной обмотки во вторичную.

Преобразование электрической энергии, потребляемой асинхронной машиной, в механическую и связанные с этим потери мощности наглядно представляются энергетическими диаграммами.

Если к асинхронному двигателю подвести от сети электрическую мощность , то часть ее покроет потери электрические в проводниках обмотки статора, часть  р_МГ1  магнитные потери в статоре.

Мощность Р₁  р_ЭЛ1  р_МГ1 = Р_ЭМ  электромагнитная – передается магнитным полем через воздушный зазор ротору. Некоторая часть мощности Р_ЭМ пойдет на покрытие потерь р_ЭЛ2 в проводниках обмотки ротора, другая р_МГ2, весьма незначительная и в большинстве случаев вовсе не учитываемая из-за малой частоты перемагничивания, на покрытие магнитных потерь в роторе.

Разность мощностей р_ЭМ  Р_ЭЛ2  Р_МГ2 = р_МХ  полная механическая мощность – приведет ротор во вращение. При этом возникнут потери на трение в подшипниках, и поверхности ротора об охлаждающую среду. Вычитанием из полной механической мощности потерь на трение и добавочных (покрываемых главным образом со стороны ротора) получают полезную механическую мощность на валу:

Р_МХ  р_МХ  р_Д = Р₂. (2.7в)

Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя приведена на рис. 3.1.

Выразим электромагнитную и механическую мощности через электромагнитный вращающий момент М:

Р_ЭМ = Ω₁М, (2.8в)

Р_МХ = ΩМ, (2.9в)

где и угловые скорости магнитного поля статора и ротора; и частоты вращения соответственно магнитного поля статора и ротора, об/с.

Из энергетической диаграммы (рис. 2.1) следует, что

р_ЭЛ2 = Р_ЭМ  Р_МХ (2.10в)

или

. (2.11в)

Решив выражение это выражение относительно момента М, получим

, (2.12в)

откуда

(2.13в)

Полученные формулы устанавливают связь между скольжением и коэффициентом полезного действия, зависимость электромагнитного момента от параметров машины и режима ее работы.

Формула (2.12в) позволяет перейти (с учетом выражения (2.4в) и подстановки значений и ) к более удобному для анализа асинхронной машины виду:

, (2.14в)

где постоянная; - угол сдвига фаз между ЭДС и током ротора.

Всегда электромагнитный момент пропорционален произведению магнитного потока на активную составляющую тока ротора.

Формула (2.14в) позволяет связать величину момента с физическими явлениями, происходящими в двигателе. Ею удобно пользоваться при качественном анализе поведения двигателя в различных режимах. Недостаток заключается в том, что входящие в нее величины ( ) не связаны непосредственно с напряжением сети и режимом работы машины, а их экспериментальное определение довольно сложно. Поэтому для расчета и анализа работы асинхронной машины пользуются другой формулой электромагнитного момента, которая будет выведена позже.