2. Оқиғалар және оқиғаларға амалдар қолдану. Оқиғаның салыстырмалы жиілігі, оның қасиеттері.

Қандай да бір ықтималдықтық есепті формалдау үшін есепке қатысты тəжірибені сəйкес ,F өлшенетін кеңістігімен сипаттау керек. Онда жиыны эксперименттің барлық мүмкін болатын элементар нəтижелерінің жиыны, ал F -алгебрасы (-алгебрасы) барлық о_иғалар ж!йесін _ райды (бөліп көрсетеді): егер AF болса, онда A - оқиға, басқа жағдайда AF - о_иға бола алмайды. Көбіне (іс

жүзінде) оқиғалар класы болатын F -алгебрасын қандай да бір A -алгебрасы арқылы пайда болған - алгебра ретінде қарастырған қолайлы ([1]-[3]).

Нендей де бір оқиғалардың алгебрасы не -алгебрасы болатын F жүйесін басқалардан бөле-жарып қарау — ол, біріншіден қарастырып отырған есептің мəн-мазмұнына, екіншіден жиынының құрылымына (табиғатына) байланысты. Жалпы ықтималдық ұғымын -ның кез келген ішкі жиыны үшін оның (ықтималдықтың) мағынасы болатындай етіп анықтауға болмайды ([1]-[3]).

Əрбір элементар о_иға деп, ал -ның өзі элементар о_иғалар ке_істігі (э.о.к.) деп аталады. Оқиғалар -ның ішкі жиындары болатындықтан, теориялық-жиындық терминологияны пайдаланып жаңа оқиғаларды сəйкес жиындардың қосындысы, қиылысуы жəне толықтауыш жиындары ретінде анықтауға болады. Оқиғаларға қол-данылатын амалдарды жиындарға қолданылатын амалдарға ұқсас түрде

ықтималдыққа тəн арнайы терминдерді пайдаланып анықтаймыз. Егер кездейсоқ тəжірибе (сынақ, құбылыс) нəтижесінде элементар оқиғасы пайда болатын болса жəне AF болса, онда тəжірибе нəтижесінде A оқиғасы пайда болды дейді. A,BF оқиғалары үшін A U B арқылы осы оқиғалардың ең болмағанда біреуі пайда болған кезде ғана пайда болатын оқиғаны белгілейді жəне оны A жəне B оқиғаларының _осындысы (бірігуі) деп атайды. AB арқылы A жəне B оқиғаларының екеуі де пайда болған кезде ғана пайда болатын оқиғаны белгілейді, оны A , B оқиғаларының к_бейтіндісі (_иылысуы) деп атайды. A оқиғасы пайда болған, ал B оқиғасы пайда болмаған кезде ғана пайда болатын оқиғаны A жəне B оқиғаларының айырымы деп атайды жəне оны A\ B арқылы белгілейді. арқылы A оқиғасы пайда болмаған кезде ғана пайда болатын оқиғаны белгілейді де, оны A оқиғасына _арама-_арсы оқиға деп атайды ( жиыны A -ға толықтауыш жиын). Егер A оқиғасы пайда болғаннан əруақытта B оқиғасының пайда болатыны шықса, онда A оқиғасы B оқиғасын ілестіреді дейді жəне оны A B арқылы белгілейді. Егер A оқиғасы B оқиғасын, ал B оқиғасы

A оқиғасын ілестіретін болса, онда мұндай оқиғалар те_ о_иғалар деп аталады да, A = B деп белгіленеді.

-а_и_ат о_иға, ал (бос жиын) м!мкін емес оқиға деп аталады. A жəне B оқиғалары бірдей уақытта пайда болмайтын болса ( AB =) онда олар !йлеспейтін оқиғалар деп аталады. Үйлеспейтін оқиғалардың қосындысы үшін əдетте U таңбасының орнына таңбасын пайдаланады: A B =болса A U B A B . Егер =1,2 ,...ақырлы не саналымды жиын болса, мұндай элементар оқиғалар кеңістігі

дискретті элементар о_иғалар ке_істігі деп аталады жəне де бұл жағдайда оның кез келген ішкі жиыны

о_иға болады: F A: A .

Жиындарға қолданылатын амалдардың қасиеттері оқиғаларға қатысты амалдарға да тəн. Мəселен,