25.Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі. Дискретті кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік критериі

көп өлшемді =(1,2 ,...,n ) кездейсоқ шамасының қабылдайтын мəндерінің жиыны ақырлы не

саналымды жиын болса, онда көп өлшемді (n-өлшемді) дискретті кездейсо_ шама деп аталады. Мұндай

кездейсоқ шамалар үшін

ықтималдықтары

шарттарын қанағаттандырады.

Қарапайымдылық үшін n=2, n=3 болатын жағдайлардағы дискретті үлестірімдерге қысқаша тоқталайық. pij P{1 xi ,2 y j} дискретті кездейсоқ шамаларының бірлескен үлестірім ықтималдықтары

болса, онда

Егер pijk P{1 xi ,2 y j ,3 zk} болса, онда

функциясы əрқашан анықталғандығы шығады. Бұл функция кездейсо_ векторыны_ _лестірім функциясы

немесе 1,2 ,...,n кездейсо_ шамаларыны_ бірлескен _лестірім функциясы, немесе n-өлшемді (кп

лшемді) _лестірім функциясы деп аталады.

Көп өлшемді үлестірім функциясының осы қасиеті оның теріс емес аны_талғанды_ қасиеті деп

аталады. Анықтамадан, егер функциясын-дағы xi1, xi2,..., xik аргументтерін -ке

ұмтылдырсақ, онда кездейсоқ векторының i1,i2 ,...,ik лерден басқа компонен-таларынан тұратын

вектордың үлестірім функциясын (маргиналды _лестірімін) алатынымыз шығады. Мəселен

Дискретті _лестірімдерге байланысты

(3.18)қатынасының орындалуын n ,,...,n дискретті кездейсоқ шамаларының тəуелсіздігінің анықтамасы ретінде алуға болады.

2-мысал. Тəуелсіз Пуассондық кездейсоқ шамалардың қосындысы Пуассондық кездейсоқ шама

болатынын дəлелдеңіз.

Шешуі. б) 1 ~ 1 , 2 ~ 2 жəне тəуелсіз болатын 1,2 кездейсоқ шамалары үшін толық ықтималдықтар формуласын пайдаланып былай жаза аламыз:

(k=0,1,2,…)

26.Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың тәуелсіздік критериі

қатынастары орындалатынына, яғни олардың тəуелсіз кездейсо_ шамалар (тəуелсіздік туралы төменде

айтамыз) болатынына назар аударыңыз.

Егер кез келген B1, B2 ,..., Bn борелдік жиындар үшін

теңдігі орындалса, онда n ,,...,1 2 кездейсоқ шамалары тəуелсіз кездейсо_ шамалар деп аталады.

Кездейсоқ шамалардың тəуелсіздігі олар арқылы пайда болған -алгебра-ларының тəуелсіздігіне, ал ол өз кезегінде ,,...,n кездейсоқ

шамаларының бірлескен үлестірім функциясының жеке үлестірім функцияларының көбейтіндісіне тең

болуына, яғни

(3.18) шартына эквивалентт). Егер n ,,...,n кездейсоқ шамалары тəуелсіз, ал борелдік функциялар болса, онда 1 g1(1,...,k ), 2 g2 (k1,...,n ) кездейсоқ шамалары да тəуелсіз болады, яғни тəуелсіз кездейсо_ шамаларды_ функциялары да тəуелсіз кездейсо_ шамалар

27. Композиция формуласы. Қолдану мысалдары.

Егер жəне  тəуелсіз кездейсоқ шамалар болса, онда олардың тығыздықтары f  (x) , f  (x) арқылы олардың қосындысының тығыздығы функциясын композиция формуласы (немесе _йірткі

формуласы) деп аталатын мына формула арқылы табуға болады:

Үлестірім функциялары үшін композиция формуласы былай жазылады: