Вопрос 4.

Рельефом земной поверхности называется совокупность неровностей физической поверхности земли.

Наиболее удобным является принятый в настоящее время способ изображения рельефа на топографических планах и картах – способ горизонталей.

Другими словами, горизонталь - это замкнутая кривая линия, соединяющая точки земной поверхности с одинаковыми высотами. Полученные горизонтали проектируют на горизонтальную плоскость РQ, а затем наносят на план или карту в соответствующем масштабе. Расстояние между соседними горизонталями в плане аб = d называется заложением.

Чем больше заложение, тем меньше крутизна ската и наоборот. Для того чтобы на плане отличить гору от котловины, к некоторым горизонталям по направлению ската ставятся черточки, называемые бергштрихами

Расстояния между секущими плоскостями h называется высотой сечения.

Если при данной высоте сечения изменения рельефа не улавливаются горизонталями, то применяют дополнительные горизонтали с половинной высотой сечения, называемые полугоризонталями, которые проводятся пунктиром.

Для обозначения на планах и картах различных предметов и контуров местности применяют условные знаки.

Масштабными или контурными называют такие знаки, которыми предметы местности изображаются с соблюдением масштаба данной карты или плана, например, леса, луга, пашни, озера и т.д.

Вопрос 5.

Ориентированием линий называют определение их направлений относительно меридиана с помощью горизонтальных углов – азимутов, румбов и дирекционных углов.

Азимутом А называют горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до заданной линии.

Азимут называют истинным, если его отсчитывают от истинного меридиана, и магнитным, если его отсчитывают от магнитного меридиана. Азимуты могут иметь значения в пределах от 0 до 360⁰.

Азимут данного направления называют прямым, а противоположного – обратным.

Румбом называют острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана (северного или южного) до данной линии

Дирекционным углом линии называют угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной, по ходу часовой стрелки до направления данной линии.

Вопрос 6.

Прямая и обратная геодезическая задачи решаются при съемке местности, при выносе проекта сооружения в натуру, в процессе обмеров архитектурных сооружений и пр.

В прямой геодезической задаче известны: координаты точки А- (Х_А, Y_А), расстояние между точками А и В - d (проекция на горизонтальную плоскость), а также дирекционный угол этой линии – α_АВ. Требуется определить координаты точки В – (Х_В, Y_В).

Разности координат двух точек называются приращениями координат ∆Х и ∆Y:

∆Х= Х_В – Х_А,

∆Y= Y_В – Y_А

Из решения прямоугольного треугольника АА₀В имеем:

∆Х= d cos α ,

∆Y= d sin α .

8 Вопрос

Величина называется арифметической срединой или вероятнейшим значением измеренной величины. Сумма в числителе обозначена квадратными скобками, как это принято в теории погрешностей по Гауссу.

Поскольку Х есть истинное значение измеряемой величины, можно вычислить ряд соответствующих абсолютных погрешностей измерений:

∆₁= Х – l₁; ∆₂= Х – l₂; …;∆_n= Х – l_n.

Сложив правые и левые части уравнений, получим

[∆] = n Х - [l], откуда

Х=

Как следует из формулы, с увеличением числа измерений будет стремится к нулю и, следовательно, при бесконечно большом числе измерений средняя арифметическая величина будет равна истинному значению Х.

Поскольку на практике число измерений все же ограничено, то среднее арифметическое

Будет несколько отличаться от истинного значения измеряемой величины Х, однако при всяком n арифметическое среднее считают более надежным значением измеряемой величины

Через уклонения арифметического среднего среднюю квадратическую погрешность определяют по формуле Бесселя:

m = , где [ ²] – сумма квадратов вероятнейших ошибок; n – число измерений, n-1 – число избыточных измерений.

Анализ кривой нормального распределения Гаусса показывает, что при достаточно большом числе измерений одной и той же величины случайная погрешность измерения может быть:

Больше средней квадратической m в 32 случаях из 100;

Больше удвоенной средней квадратической 2m в 5 случаях из 100;

Больше утроенной средней квадратической 3m в 3 случаях из 1000.

Маловероятно, чтобы случайная погрешность измерения оказалась больше утроенной средней квадратической, поэтому утроенную среднюю квадратическую погрешность считают предельной:

В качестве предельной часто принимают среднюю квадратическую погрешность, равную:

с вероятностью ошибки равной порядка 1%.