15. Понятие интенсивности производственного процесса.

Интенсивностью производственного процесса j называется объем продуктов, выпускаемых этим процессом за единицу времени. Уровень интенсивности j-го процесса в момент времени t обозначим через   ( ). Заметим, что   является вектором, число компонент которого соответствует числу выпускаемых j-ым процессом видов товаров и  .

Предположим, что функционирование j-го процесса ( ) с единичной интенсивностью требует затрат продуктов в количестве

и дает выпуск товаров в количестве

15. Условие сбалансированного роста производства. §7.2. Общая модель сбалансированного роста

Для экономики, описываемой технологическим множеством Z, естественно обобщить введенное в модели Неймана понятие траектории сбалансированного роста (см. определение 6.2).

Траектория   называется траекторией сбалансированного роста в экономике, описываемой технологическим множеством Z, если   , , где число   есть темп роста.

По определению для любых t и i

Траекторию сбалансированного роста можно представить в виде  , где  ,  .

Траектория   называется траекторией максимального сбалансированного роста, если  ,  , где .

Луч  , порожденный вектором  , удовлетворяющим условию  , где  ,   - максимальный темп роста, называется лучом максимального сбалансированного роста или неймановским лучом. Заметим, что такой луч, вообще говоря, не является единственным, т.е. для   могут существовать разные лучи Неймана, порожденные разными  .

15. Условие сбалансированного снижения цен в экономике.

Определение 6.3. Говорят, что в экономике наблюдается сбалансированное снижение цен, если существует такое постоянное число  , что для всех n товаров

Постоянное число   называется нормой процента.

Содержательно (6.4.11) означает, что цены на все товары снижаются одинаковыми темпами

Название "норма процента" для темпа снижения   принято по ассоциации с показателем нормы процента (нормы доходности) в формуле сложного процента   , гдеR₀ - сумма начального вложения, R_n - получаемая через n периодов конечная сумма,  - норма процента. Так как в определении 6.3 речь идет о снижении, то "норма процента" в(6.4.11) входит с отрицательным знаком ( ).

Из равенства (6.4.10) получаем

где  - цены, установившиеся к началу планового периода.

В случае сбалансированного снижения цен последовательность   называется стационарной траекторией цен.

Подставляя (6.4.10) и (6.4.12) в модель Неймана (6.4.8), получаем ее "стационарную" форму:

Эта система соотношений показывает, что по стационарным траекториям y и p экономика развивается согласно неизменному динамическому закону. Поэтому такую ситуацию естественно назвать равновесной.

15. Условие достижения состояния равновесия в модели фон Неймана.

.Определение 6.4. Четверка  , где y - стационарная траектория производства, p- стационарная траектория цен, а  и  - соответствующие им темп сбалансированного роста производства и норма процента (темп сбалансированного снижения цен), называется состоянием (динамического) равновесия в модели Неймана (6.4.8).  Сделаем следующие предположения:  а)  в) для каждого j существует хотя бы одно i , такое что  ;  г) для каждого i существует хотя бы одно j , такое что  ;  д) для каждого t  . 

Теорема 6.4. Если выполнены условия а)-д), то в модели Неймана (6.4.8) существует состояние равновесия.  Условия в) и г) говорят о наличии в каждом столбце матрицы A и каждой строке матрицы B по крайней мере одного положительного элемента. Содержательно это означает, что среди всех производственных процессов нет таких, которые ничего не тратят, и каждый из nвидов продуктов действительно производится. Условие д) имеет чисто техническое предназначение.