11. Седловая точка в матричных антагонистических играх. Равновесие по Нэшу

Решение матричной игры заключается в отыскании ситуации равновесия , в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения – равновесие Нэша.

Определение. В антагонистической игре ситуация называется ситуацией равновесия или седловой точкой, если для всех и :

Поиск ситуации равновесия отражает осторожное (пессимистическое) поведение игроков, которые из всех самых «плохих» исходов выбирают самый «хороший». Иногда ситуация равновесия определяется чистыми стратегиями игроков.

12.Смешанные стратегии в матричных антагонистических играх. Доминирование стратегий в матричных антагонистических играх.

Смешанной стратегией игрока называется вектор Х(p₁, p₂, … , p_m), координатами которого являются вероятности (относительные частоты) использования игроком своих чистых стратегий. При этом .

Матричная игра в общем виде решается как задача линейного программирования симплексным методом. Обязательным условием применения симплексного метода является наличие условия неотрицательности переменных, поэтому один из способов сведения матричной игры к задаче линейного программирования подразумевает (цена игры – положительная). Это условие соблюдается, если все элементы платежной матрицы положительны.