5.5. Моделирование внутригодового распределения речного стока

Возможности получения любых вариантов внутригодового распределения стока открываются при использовании моделей, в которых гидрографы анализируются и моделируются в виде вектора Q_Г = (Q₁,…, Q_m) средних расходов воды за отрезки времени, на которые разбит водохозяйственный год. При таком подходе вероятное изменение водности реки в течение года описывается совместным распределением вероятностей m компонентов случайного вектора Q_Г. Вероятные значения каждой компоненты Q_i описываются ее функцией распределения вероятностей, плотностью или кривой обеспеченности (i = 1,…, m). Для их определения необходим выбор теоретического распределения вероятностей и оценка его параметров. Например, при использовании трехпараметрического гамма - распределения необходима оценка математического ожидания M_i, коэффициента вариации C_vi и коэффициента асимметрии C_si (или соотношения C_si / C_vi). Для описания связей между различными компонентами могут использоваться коэффициенты корреляции между самими осредненными расходами воды Q_i и Q_j или между их преобразованными, например, нормализованными величинами.

Как и при моделировании многолетних колебаний речного стока, подобные модели, в сочетании с методом статистических испытаний, позволяют получать неограниченное количество искусственных реализаций процесса внутригодового распределения стока в виде вероятных значений вектора Q_Г. Варианты подобных моделей подробно изложены в работе [23].

В некоторых стохастических моделях внутригодового распределения речного стока рассматриваются вероятные изменения расходов воды с временным шагом в одни сутки. Методом статистических испытаний такие модели позволяют получать практически непрерывные искусственные вероятные гидрографы. Примером подобного подхода может служить стохастическая модель колебаний стока рек с паводочным режимом [28]. Этот режим имеют реки Северного Кавказа и Дальнего Востока России и многих регионов мира. Для крупных рек формирующиеся на их отдельных притоках паводки сливаются и образуют волну дождевого половодья. Для менее крупных рек гидрографы имеют гребенчатый вид (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Гидрограф реки с паводочным режимом стока

Для рек с подобным внутригодовым распределением стока выделение расчетного водохозяйственного года затруднительно, поэтому целесообразно использовать календарный год, которому соответствует отрезок времени [0, T]. Гидрограф описывается функцией Q(t), для которой время t с шагом в одни сутки принимает все значения на отрезке [0, T]. Специфика паводочного режима состоит в изменении от года к году числа паводков (от 3 до 20), сроков их прохождения, высоты и формы. Это затрудняет применение нормативных методов гидрологических и водохозяйственных расчетов, которые ориентированы на водный режим с устойчивым половодьем. При паводочном режиме основные расчетные характеристики стока приобретают вероятностную природу, годовой сток определяется числом значительных паводков, годовой максимум – это наибольший из их максимальных расходов воды, а минимальный сток паводочного периода определяется случайно образующимся наиболее продолжительным промежутком между соседними паводками. Использование в таком случае традиционных методов расчета приводит к существенной потере гидрологической информации. Разработанная на кафедре гидрологии суши МГУ стохастическая модель колебаний стока рек с паводочным режимом основана на аппроксимации гидрографа рек суммой базисного стока и стока отдельных паводочных пиков:

,

(5.9)

где - число паводочных пиков; и – расход и безразмерная функция формы гидрографа базисного стока; – самостоятельно формируемый паводком c номером j и накладывающийся на базисный сток или спад предыдущего паводка максимальный расход воды; дата его прохождения; – безразмерная функция формы j-го паводка; j = 1,…, .

В простейшем варианте модели базисный сток принимается постоянным в течение всего года, а форма каждого паводка принимается прямолинейной на подъеме и экспоненциальной на его спаде. В этом случае расход базисного стока равен его среднегодовому значению, а функция тождественно равна единице. Безразмерная функция формы каждого отдельного паводка описывается формулой

(5.10)

В формуле (5.10) – время основного подъема j – го (сут.) паводка, – коэффициент интенсивности его спада (1/сут.).

Последовательность прохождения пиков в течение каждого года, изменчивость от года к году их числа и внутригодовое распределение дат …, прохождения их максимумов описываются оделью процесса Пуассона [27]. Этот процесс полностью определяется функцией , которая задает среднее число паводков от начала года до момента времени Среднее число паводков за весь год равно Вероятность прохождения в течение всего года равна

.

(5.11)

Модель полностью определяется функцией и распределениями вероятностей случайных величин , , и . На основе данной модели метод статистических испытаний позволяет получать неограниченную последовательность вероятных гидрографов и соответствующих им характеристик годового, сезонного, максимального и минимального стока.

Учитывая специфику паводочного режима, модель позволяет более полно использовать информацию, содержащуюся в данных гидрометрических наблюдений, и повысить точность гидрологических и водохозяйственных расчетов в 1,5 – 2 и более раза по сравнению с применяемыми в настоящее время нормативными методами [28].

В настоящее время в качестве перспективного инструмента описания внутригодовой и межгодовой изменчивости речного стока рассматриваются динамико-стохастические модели [15, 31]. Эти модели предусматривают достаточно высокий уровень гидрометеорологической изученности водосбора и включают два блока – стохастический (метеорологический) и динамический (гидрологический). Стохастический блок дает описание процесса изменения основных метеорологических элементов (атмосферных осадков, приземной температуры воздуха, влажности воздуха и т. д.) во времени. Изменчивость метеорологических элементов во времени описывается в виде системы связанных между собой случайных процессов и случайных полей. Метод статистических испытаний позволяет получать неограниченное количество искусственных, но вполне вероятных реализаций, которые используются в качестве вводной метеорологической информации для динамического блока. Динамический блок предназначен для описания процесса формирования речного стока и определяет текущий расход воды в замыкающем створе Q(t) в зависимости от хода метеорологических элементов в течение периода, предшествующего моменту времени t. Этот блок представляет модель формирования речного стока, которая в качестве параметров включает характеристики природных особенностей водосбора и ведущейся на его территории хозяйственной деятельности. Динамико-стохастическая модель позволяет получать неограниченную искусственную последовательность вероятных гидрографов для исследуемого речного створа. Соответствующие этим гидрографам значения годового, сезонного, максимального и минимального стока формируют искусственную реализацию процесса многолетних колебаний различных характеристик водного режима. Наибольший эффект от использования динамико – стохастических моделей достигается при оценке вероятных изменений гидрологического режима под влиянием хозяйственной деятельности и в результате климатических изменений. Учет влияния хозяйственной деятельности осуществляется путем изменения соответствующих параметров динамической модели формирования речного стока. Учет климатических изменений осуществляется в стохастическом блоке в соответствии с прогнозами ожидаемых изменений климата, которые предлагаются различными климатическими моделями [15, 32].

При проектировании каскада гидроузлов и разработке правил использования водных ресурсов его водохранилищ описанные выше методы должны быть применены для анализа колебаний речного стока во всех входных створах водохранилищ каскада. Они должны быть использованы и для описания вероятных колебаний боковой приточности на участках между плотиной каждого предыдущего водохранилища и входным створом последующего, расположенного ниже по течению реки. Задача облегчается в случае, когда эта боковая приточность в основном определяется крупными притоками, для которых имеются данные гидрометрических наблюдений за продолжительный многолетний период. В противном случае, боковая приточность оценивается по уравнению водного баланса участков основной реки. В условиях недостаточной гидрологической изученности применяются метод прямой гидрологической аналогии, расчетные эмпирические зависимости и карты, которые позволяют приближенно оценить параметры вероятных колебаний боковой приточности на основе учета пространственно-временных закономерностей речного стока [12, 14].