Числові методи в інформатиці

Приклади типових завдань

1. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Сі для розв’язування рівняння методом Ньютона з похибкою, що не перевищує число ε=10^-5, при x₀=1.

cos x - x² =2;

2. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Сі для розв’язування системи рівнянь методом Зейделя з похибкою, що не перевищує число ε=10^-5, при x₀=2; y₀=2,3

x^y - x² + 12y = 0;

19x - 5ye^x=1.

3. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Сі для перевірки чи належить точка A(x,y) лінії, побудованій за інтерполяційною формулою Лагранжа і заданій у 8 точках.

4. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Сі для обчислення означеного інтегралу за методом трапецій s = ∫xe^√xdx в межах [0,2].

5. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Сі для знаходження мінімуму функції y=e^x+x² методом золотого перерізу в межах [0,1] з похибкою, не більшою за 0.0001.

6. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Сі для перевірки чи належить точка S(x,y) лінії регресії першого порядку, побудованій за 45 точками.

7. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Сі для визначення координати мінімуму функції y=(2x-e^x)³ при x Є [-10,10] покроковим методом з похибкою, що не перевищує 10^-3.

8. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Сі для розв’язування диференціального рівняня за методом Рунге-Кута x^Ι = e^t-cos πt, x_t=0 = 1 в межах [0,1].

9. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Сі для розв’язування диференціального рівняня за методом Ейлера y^V = e^πx-x, y_t=0=1; y^Ι_t=0=2; y^ΙΙ_t=0=2; y^ΙΙΙ_t=0=0; y^ΙV=4 в межах [0,1].

10. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Сі для обчислення означеного інтегралу за методом Сімпсона s = ∫sin(xe^x)dx в межах [-π/2, π/2].

11. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Сі для знаходження мінімуму функції y=e^x - 3x³ методом випадкового пошуку в межах [-5,5] з похибкою, не більшою за 0.0001.

12. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Pascal для розв’язування рівняння методом Ньютона з похибкою, що не перевищує число ε=10^-5, при x₀=1.

cos x - x² =2;

13. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Pascal для розв’язування системи рівнянь методом Зейделя з похибкою, що не перевищує число ε=10^-5, при x₀=2; y₀=2,3

x^y - x² + 8y = 0;

12x - 5ye^x=1.

14. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Pascal для перевірки чи належить точка A(x,y) лінії, побудованій за інтерполяційною формулою Лагранжа і заданій у 8 точках.

15. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Pascal для обчислення означеного інтегралу за методом трапецій s = ∫xe^√xdx в межах [0,2].

16. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Pascal для знаходження мінімуму функції y=e^x+x² методом золотого перерізу в межах [0,1] з похибкою, не більшою за 0.0001.

17. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Pascal для перевірки чи належить точка S(x,y) лінії регресії першого порядку, побудованій за 45 точками.

18. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Pascal для визначення координати мінімуму функції y=(2x-e^x)³ при x Є [-10,10] покроковим методом з похибкою, що не перевищує 10^-3.

19. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Pascal для розв’язування диференціального рівняня за методом Рунге-Кута x^Ι = e^t-cos πt, x_t=0 = 1 в межах [0,1].

20. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Pascal для розв’язування диференціального рівняня за методом Ейлера y^V = e^πx-x, y_t=0=1; y^Ι_t=0=2; y^ΙΙ_t=0=2; y^ΙΙΙ_t=0=0; y^ΙV=4 в межах [0,1].

21. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Pascal для обчислення означеного інтегралу за методом Сімпсона s = ∫sin(xe^x)dx в межах [-π/2, π/2].

22. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Pascal для знаходження мінімуму функції y=e^x - 3x³ методом випадкового пошуку в межах [-5,5] з похибкою, не більшою за 0.0001.

23. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Visual Basic для розв’язування рівняння методом Ньютона з похибкою, що не перевищує число ε=10^-5, при x₀=1.

cos x - x² =2;

24. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Visual Basic для розв’язування системи рівнянь методом Зейделя з похибкою, що не перевищує число ε=10^-5, при x₀=2; y₀=2,3

x^y - x² + 9y = 0;

18x - 5ye^x=1.

25. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Visual Basic для перевірки чи належить точка A(x,y) лінії, побудованій за інтерполяційною формулою Лагранжа і заданій у 8 точках.

26. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Visual Basic для обчислення означеного інтегралу за методом трапецій s = ∫xe^√xdx в межах [0,2].

27. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Visual Basic для знаходження мінімуму функції y=e^x+x² методом золотого перерізу в межах [0,1] з похибкою, не більшою за 0.0001.

28. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Visual Basic для перевірки чи належить точка S(x,y) лінії регресії першого порядку, побудованій за 45 точками.

29. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Visual Basic для визначення координати мінімуму функції y=(2x-e^x)³ при x Є [-10,10] покроковим методом з похибкою, що не перевищує 10^-3.

30. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Visual Basic для розв’язування диференціального рівняня за методом Рунге-Кута x^Ι = e^t-cos πt, x_t=0 = 1 в межах [0,1].

31. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Visual Basic для розв’язування диференціального рівняня за методом Ейлера y^V = e^πx-x, y_t=0=1; y^Ι_t=0=2; y^ΙΙ_t=0=2; y^ΙΙΙ_t=0=0; y^ΙV=4 в межах [0,1].

32. Скласти графічний алгоритм і програму мовою Visual Basic для обчислення означеного інтегралу за методом Сімпсона s = ∫sin(xe^x)dx в межах [-π/2, π/2].