4.8. Использование для космического запуска

Хотя подъём на высоту существенно ниже 35000 км не выведет полезную нагрузку прямо на орбиту Земли, платформа или гондола, поддержанная башней космического лифта, имеет существенные преимущества перед наземной пусковой платформой. В то время как наземные ракеты должны быть сконструированы так, чтобы преодолеть сопротивление атмосферного воздуха, запуск с высокорасположенной платформы не предъявляет такого требования, и, следовательно, существующее космическое оборудование, такое как разгонный блок или обычная верхняя ступень могут использоваться, чтобы выводить полезную нагрузку прямо на орбиту Земли. В идеале полезная нагрузка должна подниматься до самой высокой достижимой высоты перед пуском, чтобы максимизировать энергетические преимущества; однако, энергетические преимущества для космического полёта быстро увеличиваются с 5 км. Требуемая энергия для запуска с поверхности на низкую околоземную орбиту может выражаться на килограмм полезной нагрузки в терминах суммы потенциальной и кинетической энергии так:

(10)

где - высота орбиты, - орбитальная скорость и - первоначальная скорость (предполагая, что она в том же самом направлении движения). Здесь мы традиционно полагаем, что не зависит от высоты; однако, для обычной низкой околоземной орбиты высота ( ), , где - ускорение свободного падения у поверхности. Получаем, что требуемая энергия приблизительно 1 МДж на 100 км орбитальной высоты в потенциальной энергии и 27 МДж в кинетической энергии, предполагая орбитальной скоростью и эффективность энергии экваториального запуска. Для космического лифта требуемая энергия:

(11)

где - угловая скорость планеты ( для Земли) и предполагая экваториальное местоположение поверхности. Для 20-тикилометрового лифта необходимая энергия снижается приблизительно на 0,2 МДж; для 300-километровой конструкции энергия снижается на 3 МДж. Это абсолютное сокращение энергии для вывода полезной нагрузки кажется малым; однако, ракетная техника – крайне неэффективное средство обеспечения энергией для вывода полезной нагрузки, особенно в течение начальной фазы космического полёта, как мы сейчас установили.

Обсудим ракету массой , запускаемой вертикально, чтобы покинуть нижние слои атмосферы. Уравнение движения:

, (12)

где - ускорение массы, - быстрота использования массы топлива и - конечная скорость движения. Чтобы свободно зависнуть ( ), масса части топлива, которая должна выталкиваться:

, (13)

где - специальный импульс ракетного топлива в секундах. Следовательно, обычная система с органическим ракетным топливом ( ) должна сжигать 1/300 массы ракеты в топливе в секунду полёта, чтобы свободно зависнуть. Чтобы преодолеть эту потерю, ракета должна приобретать скорость по касательной к поверхности так быстро, как только возможно. Это вызовет эффект снижения эффективной гравитации, который может преодолеваться как:

. (14)

Это снижение может описываться, как изображено в таблице 2. Таким образом, для касательных скоростей менее снижение в гравитационном ускорении менее 25 %. Если мы сейчас рассмотрим типичный сценарий запуска и полёта до 20 км, мы можем сравнить энергию, использованную, чтобы получить эффективное соотношение для ракеты и, следовательно, определить полную энергию, сохраняемую благодаря применению космического лифта для начального подъёма. Быстрота рассеяния энергии ракетой вычисляется как кинетическая энергия, приданная топливу, как:

. (15)

Рассматривается обычный запуск с и специальным импульсом топлива . Если мы предположим начальный полёт до 20 км почти вертикальным, время подъёма до 20 км составит , и вертикальная скорость составит . Если мы предположим, что масса ракеты в 20 раз больше, чем полезная нагрузка ( ), то в этом примере , и, следовательно, движущая энергия, требуемая для запуска ракеты на 20 км, составляет приблизительно , в то время как прирост кинетической энергии полезной нагрузки составляет 0,6 МДж, и прирост потенциальной энергии составляет 0,2 МДж. Эффективность ракеты в выполнении полезной работы на полезной нагрузке составляет по этой причине 0,8/43=0,0186 или 1,86 % в течение этой фазы полёта. Предложение многоступенчатости происходит для высоты свыше 20 км, масса ракеты на 20 км составляет и отсюда приблизительно 39 % запускаемой массы в топливе должно израсходоваться.

Напротив, эффективность работы хорошо сконструированного электрического лифта ( ) может приблизиться к 30% первоначальных потерь в превращении энергии и гравитационного потенциала, полученного подъёмником. Эффективности могут быть выше, если потенциальная энергия подъёмника восстановится в процессе спуска. Хотя эффективность приобретается только применением малой части общей энергии, необходимой для запуска, использование космического лифта избегает фазы вертикального подъёма, в то время как ракета покидает атмосферу и малая горизонтальная скорость приобретается, для того чтобы сопротивляться притяжению. Преимущество запуска лифта может проверяться при помощи простого числового моделирования, чтобы сравнить запуск от 20 км с запуском от земли. Рассматривается очень упрощённый сценарий, где одиночная орбитальная ракета запускается на обычную круговую орбиту высотой 120 км. Используя уравнения 12 и 14 и предполагая адиабатическое приближение для атмосферной плотности, которая способствует замедлению движения пропорционально квадрату скорости, модель двухмерного движения может быть разработана, чтобы моделировать траекторию полёта ракеты, используя простые ньютоновские уравнения движения. Рисунок 7 показывает два типичных профиля полёта, сконструированных, чтобы достичь орбитальной скорости на высоте 120 км, рассчитанных с моделированием шага времени в 0,05 с. Предполагается как постоянное 3g ускорение в направлении движения, так и начальная масса ракеты , которая несёт топливо со специальным импульсом . Для обоих случаев запуска оптимальный начальный угол запуска был определён экспериментально; использование топлива, окончательная высота, окончательная скорость и время до орбиты были посчитаны, как показано в таблице 3. В то время как действительные профили запуска ракеты являются более сложными из-за отделения ступеней, отклонения вектора тяги и маневрирования, этот простой пример служит, чтобы сравнить эффективность запуска. Сравнивая начальные и окончательные отношения массы ракеты, показано, что запуск с лифта в 20 км будет на 26 % более эффективным, чем эквивалентный наземный запуск, и полёт с лифта на 19 с короче. Это преимущество может использоваться в виде снижения стартового размера ракеты или увеличения грузоподъёмности.