11

3774

Федеральное агентство по образованию рязанская государственная радиотехническая академия

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Методические указания

к лабораторным работам

Рязань 2006

УДК 621.3(021)

Теоретические основы электротехники Методические указания к лабораторным работам., Ч.II. / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост.: В.С. Гуров, Е.В. Мамонтов, А.П. Борисовский, К.В. Шемарин, О.В. Киреева. Рязань, 2006. 40 с.

Содержат сведения по изучению переходных процессов в линейных электрических цепях первого и второго порядка. Приводятся теоретические основы расчета параметров четырехполюсников.

Предназначены для студентов всех специальностей факультета электроники, изучающих дисциплину ТОЭ.

Табл. 2. Ил. 35. Библиогр.: 7 назв.

Линейная электрическая цепь, четырехполюсник, переходная характеристика, амплитудно-частотная характеристика, спектр сигнала, фильтр нижних частот, аппаратно-программный комплекс «PClab-2000»

Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанской государственной радиотехнической академии.

Рецензент: кафедра промышленной электроники РГРТА

(зав. кафедрой проф.В.С. Гуров)

Теоретические основы электротехники

Составители: Гуров Виктор Сергеевич

Мамонтов Евгений Васильевич

Борисовский Андрей Петрович

Шемарин Кирилл Владимирович

Киреева Ольга Владимировна

Редактор Р.К. Мангутова

Корректор С.В. Макушина

Подписано в печать 15.01.06. Формат бумаги 60 ´ 84 1/16.

Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л.2,5.

Уч.-изд. л. 2,5. Тираж 150 экз. Заказ

Рязанская государственная радиотехническая академия.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТА.

Лабораторная работа № 1 Переходные процессы в линейных цепях первого порядка

1. Общие сведения

Переходными называются процессы, возникающие в электрических цепях при переходе из одного установившегося режима в другой. В установившемся режиме токи и напряжения в цепи не изменяют своего характера. Если в цепи действует постоянная э.д.с., тогда в установившемся режиме токи и напряжения во всех участках цепи также постоянные. Переход от одного установившегося режима к другому при наличии в цепи реактивных элементов L и C не происходит скачкообразно, так как магнитная W_L=I²L/2 и электрическая W_E = U²C/2 энергии индуктивности и емкости не могут изменяться мгновенно. Из непрерывности изменения магнитного поля катушки индуктивности и электрического поля конденсатора вытекают два закона коммутации.

1. Ток через индуктивность в момент времени t=0_– до коммутации равен току в момент времени t = 0₊ после коммутации:

.

2. Напряжения на емкости до коммутации и после коммутации равны

.

Значения токов в индуктивности i_L(0₊) и напряжение на емкости U_c(0₊) образуют независимые начальные условия.

Классический метод расчетов переходных процессов заключается в составлении интегродифференциальных уравнений на основе соотношений для мгновенных значений токов и напряжений в R, L, C элементах

.

Порядок n дифференциального уравнения определяется числом независимых реактивных элементов. Линейные цепи первого порядка содержат однотипные реактивные элементы (либо С, либо L). Примеры RC и RL цепей первого порядка показаны на рис. 1. Изменения токов и напряжений X(t) в элементах цепи находятся из решения дифференциального уравнения вида

. (1)

г

Рис. 1. Схемы RC и RL цепей 1-го порядка: а, в – дифференцирующие цепи; б, г, – интегрирующие цепи.

де W(t) - внешнее воздействие. Общее решение X(t) дифференциального уравнения находится как сумма общего решения X_св(t) однородного дифференциального уравнения (без правой части) и частного решения X_пр(t) неоднородного уравнения:

X(t) = X_пр(t) + X_св(t). (2)

Свободное решение X_св(t) протекает в цепи без участия внешнего источника W(t), а принужденная составляющая X_пр(t) протекает в установившемся режиме под действием W(t). Свободная составляющая уравнения (1) находится в виде

X_св(t) = Ае^pt,

где р =b₀/b₁ является корнем характеристического уравнения

b₁p + b₀ = 0,

Постоянная интегрирования А находится из начальных условий.