2.3 Нелинейность

Во время испытания на вязкость разрушения на графопостроителе строится график зависимости раскрытия трещины от приложенной нагрузки. Раскрытие трещины измеряется с помощью измерительного устройства, снабженного электротензодатчиками. Измеритель поперечного разрыва устанавливается в специально проделанные в шевронной выемке пазы (рис. 43). При увеличении раскрытия трещины во время нагружения пружины распрямляются и их концы следуют за движением берегов трещины.

Диаграммы «нагрузка — РТ» (раскрытие трещины), как показано на рис. 44, могут иметь различные формы. Вначале с увеличением P раскрытие растет линейно. В этом идеальном случае (а) общее разрушение происходит при достижении величины K_Ic. Если пластические деформации невелики, линия P — РТ остается прямой. Во многих случаях (б) при нагрузке P_Q происходит внезапное раскрытие трещины. Это раскрытие трещины, часто связанное со слышным щелчком, называется хлопком. В записи испытания это проявляется как скачкообразное возрастание величины РТ. Рост трещины останавливается либо за счет небольшого уменьшения нагрузки, либо за счет увеличения сопротивления росту трещины. После хлопка можно производить дальнейшее увеличение нагрузки, пока при Р_F не произойдет разрушение. Иногда происходят последовательные хлопки. В принципе для вычисления величины K_Q следует использовать нагрузку Р_Q, при которой происходит хлопок.

Для материалов средней вязкости разрушения обычно происходит постепенное увеличение нелинейности диаграммы «нагрузка — РТ» (в). Эта нелинейность является результатом действия двух факторов: пластического деформирования и постепенного разрушения сколом, предшествующего полному разрушению. Если бы нелинейность была вызвана только ростом трещины, то диаграмма этого типа была бы более или менее эквивалентна случаю б. При этом величину Р_Q можно было бы определить как нагрузку, при которой, например, произошло удлинение на 2 %. В случае, когда одновременно происходят пластическое деформирование и раскрытие трещины, проблема разрешается следующим образом. Если пластичность отсутствует, то диаграмма «нагрузка — РТ» имеет вид прямой линии. В упругом случае РТ пропорционально размеру трещины:

(3)

где С₁ — константа.

Рис. 43. Измеритель поперечного раскрытия:

а — установленный на шевронной выточке;

б — установленный на образце, предназначенном для определения вязкости разрушения при изгибе;

1 — тензодатчики; 2 — пружины

Рис. 44. Экспериментальные диаграммы 1 — разрушение; 2 — хлопок

Легко видеть, что наклон С₁a/E линии P — РТ пропорционален размеру трещины. Для того чтобы найти точку двухпроцентного увеличения длины трещины, достаточно на рис. 45, а провести линию OB, наклон которой на 2 % меньше. Пересечение линии OВ с OAC определяет нагрузку P_Q. В действительности нелинейность происходит частично из-за пластического деформирования. Стандарт ASTM предъявляет требование, согласно которому при двухпроцентном расширении трещины нелинейность за счет пластического деформирования должна быть больше, чем нелинейность, происходящая из-за роста трещины. Прямые линии на рис. 45, а искривляются тогда, когда возникают пластические деформации, как на рис. 45, б. Форму этих кривых можно аппроксимировать. Пластические деформации можно учесть, используя эффективный размер трещины a_эфф = a+r*_p. Подставляя это соотношение в уравнение (3), получаем:

(4)

Рис. 45. Нелинейные диаграммы, полученные во время испытаний: а — упругая; б — упругопластическая

Согласно уравнению (4), нелинейность за счет пластичности растет как третья степень P, в то время как нелинейность, происходящая за счет роста трещины, остается пропорциональной размеру трещины. Пусть причиной нелинейности x_Q является пластичность, а распространение трещины вызывает отклонение линии на величину y_Q, как показано на рис. 46. Далее предположим, что при нагрузке Р₁, при которой величина у все еще равна нулю, x = x₁, т. е. при нагрузке P₁ трещина все еще не растет. Тогда, согласно уравнению (4),

(5)

Рис. 46. Критерий нелинейности: 1 — упругость; 2 — упругопластичность

Стандарт предъявляет к испытанию дополнительное требование — чтобы при Р₁ = 0,8Р_Q трещина не росла. Из уравнения (5) следует, что x_Q ≈ 2x₁. Так как предъявлено требование, согласно которому x_Q ≈ у_Q, необходимо, чтобы:

(6)

Уравнение (6) утверждает, что это требование, предъявляемое к испытанию, равносильно условию, по которому нелинейность при P = 0,8Р_Q не должна превышать 25 % отклонения от прямой линии при нагрузке Р_Q.

Поскольку величина у_Q (за счет роста трещины) может составлять 2 %, то отсюда следует, что сумма x_Q + у_Q) может составлять 4 % (а x₁ может составлять 1 %) от упругого РТ при P = Р_Q. Однако из-за конечности размеров образца величины нелинейностей являются функцией а/W. Оказывается, для стандартных образцов, служащих для определения К_Ic, для которых а/W ≈ 0,5, величина у_Q + x_Q составляет примерно 5 % от упругого РТ при P = Р_Q. Следовательно, для определения Р_Q необходимо провести линию, наклон которой на 5 % меньше, чем наклон линейной части диаграммы Р — РТ. В точке пересечения этой линии с диаграммой находим величину Р_Q. Затем можно проверить выполнение соотношения (6) при P = 0,8Р_Q. Если это условие не удовлетворяется, то испытание недействительно. В случае, когда соотношение (6) удовлетворено, величину Р_Q можно использовать для вычисления K_Q и выполнить другие проверки достоверности результатов испытания.

Измерение отклонения линии диаграммы от прямой при P = 0,8Р_Q является не очень точным. Поэтому в будущем это требование, предъявляемое к испытанию, вероятно, будет изменено. Разумеется, оно будет преобразовано в условие, по которому величина Р_Q должна быть не меньше 90 % от нагрузки, при которой происходит окончательное разрушение.