4. Принцип метода измерения
Интерференционная картина представляет собой совокупность чередующихся светлых и темных (красных и черных) полос (рис.2).
Рис. 2
Под шириной интерференционной полосы будем понимать общую ширину темной и светлой полос (совокупную ширину интерференционного максимума и минимума).
Расчет ширины интерференционных полос, получающихся на экране, поясняет рис. 3.
Рис. 3
Ширина интерференционной полосы зависит от расстояния d между источниками света S1 и S2 , длины световой волны и от расстояния от источников до экрана L.
Оптическая разность хода лучей от источников S1 и S2 равна
Δ = S2 – S1. (3)
Сумма расстояний от источников света до выбранной точки экрана с координатой X (при малых значениях X) приближенно равна
S2
+ S1
2L.
(4)
Квадрат расстояний от источников света S1 и S2 до выбранной точки экрана (рис. 3) может быть определен из уравнений
S
= L2
+ (x
+ d/2)2,
(5)
S
= L2
+ (x
– d/2)2.
(6)
Вычитая из (3) равенство (4) и раскрывая квадраты, получаем
S – S = (S2 + S1)(S2 – S1) 2xd. (7)
Учитывая равенства (3) и (4), уравнение (7) представим в виде
2LΔ = 2xd. (8)
Уравнения (9) и (10) являются условиями интерференционных максимумов и минимумов соответственно:
Δ = ±m (m = 0, 1, 2, ...), (9)
Δ = ±(m +1/2) (m = 0, 1, 2, ...) . (10)
Определим ширину интерференционной полосы как расстояние между соседними максимумами интенсивности освещенности экрана.
Тогда из (8) и (9) следует
Δx
= xm+1
– хm
=
.
Такое же расстояние будет и между минимумами освещенности экрана.
Отсюда длина световой волны, падающей на бипризму, равна
=
.
(11)
Расстояние между мнимыми источниками d можно определить, зная преломляющий угол бипризмы и ее показатель преломления n (см. рис. 1).
d = 2L1 sin 2L1 = 2L1(n – 1). (12)
Подставляя выражение (12) в (11), находим длину волны света, падающего на бипризму Френеля:
= 2L1(n
– 1)
.
(13)
5. Экспериментальная установка в статике и динамике
Принципиальная схема установки показана на рис. 4. Основными элементами установки являются: источник монохроматического света – лазер 1, собирающая линза с фокусным расстоянием 30 мм 2, бипризма Френеля 3, окуляр 4 с фокусным расстоянием 12,5 мм и экран 5. Все элементы установлены в подвижные рейтеры и закреплены на оптической скамье 6.
Лучи лазера направляются на собирающую линзу, фокусируются на ее оптической оси, а затем попадают на бипризму Френеля. Фокус собирающей линзы является моделью точечного источника когерентного монохроматического света, освещающего бипризму. При такой оптической схеме увеличивается яркость интерференционных полос. Бипризма формирует интерференционную картину в виде последовательности вертикальных полос различной освещенности. Короткофокусная линза-окуляр предназначена для получения на экране увеличенного изображения интерференционных полос.
5
1
6
2
3
4
Рис. 4
Использование в оптической схеме линзы и окуляра требует уточнения расчетной формулы (13).
Из рис. 5 видно, что ширина интерференционной полосы, входящая в формулу (13), выражается через ширину полосы на экране следующим образом:
Δx
=
Δ
.
(14)
Рис. 5
Неизвестное расстояние a, можно найти с помощью формулы для тонкой линзы (ƒ – фокусное расстояние окуляра)
+
=
.
Откуда получаем
a
=
.
(15)
Следовательно, подставив (15) в (14), получим
Δx
=
.
(16)
Из рис. 5 видно
L
= L1
+ c
– a
= L1
+ с
–
.
(17)
Подставив выражения (16) и (17) в (13), получаем
.
(18)