2.6 Выполнение длинных операций (* и /) над арифметическими кодами.

1. Алгоритм умножения с фиксированной запятой.

конец

идти

i<n

Y_i=1

i = i+1

Сдвиг кода множимого вправо

i = i+1

Анализ содержимого кода множителя

Формирование знака произведения [X]_зн.+[Y]_зн.

Ввод прямых кодов операндов X и Y

начало

¹

₂

³

₄

₇

_{5 Нет}

⁹

^{Да 6}

₁₀

₁₂

_Да

₈

Передача кода множителя Х в сумматор

^{11 Да}

_Нет

Пример: X = -0,1011 [X]_пр.=1 1011

Y = 0,1001 [Y]_пр.=0 1001

Знак Х	Знак Y	Код [X]зн.	Код [Y]зн.	Код [X+Y]зн.
+	+	0	0	0
+	-	0	1	1
-	+	1	0	1
-	-	1	1	0

[X*Y]_зн.

ОДС

1011

1001

1011

1011

[X]_зн. [Y]_зн.

,1100011

[X*Y]_пр.= 1,0110

Деление операндов в форме с фиксированной запятой сводят к циклической процедуре вычитания делителя из делимого, и сдвига делителя вправо в зависимости от содержимого кода делимого:

Пример: X/Y

X = 0,11011101 [X]_пр.= 0 11011101

Y = -0,10010000 [Y]_пр.= 1 10010000

[X-Y]_пр.= 1,110001

11011101 1001

1001 1100 01

1001

1001

1010

1001

10

При выполнении длинных операций над кодами с фиксированной запятой возможны потери информации из-за отсутствия физических носителей для части кодов результата. Потери точности к которой ведет указанная причина можно избежать, используя алгоритм умножения с плавающей запятой:

Шаг 1.

Знак произведения получаются суммированием содержимого знаковых разрядов мантисс.

1. [X*Y]_зн.~[mX]_зн.+[mY]_зн.

Шаг 2.

Порядок произведения так же равен сумме порядков сомножителей.

2. P_x-y= P_x+ P_y

Шаг 3.

Мантисса произведение, получается, по алгоритму умножения чисел в режиме с фиксированной запятой.

Шаг 4.

При необходимости восстановления нормальной формы мантиссы производится нормализация.

Нормализация мантисс m_xy

X = 0, 1101*10^-111 P_x= -111 P_x-y= 100

Y = -0,1010*10¹⁰¹¹ P_y= 1011 X*Y= -0,100000*10¹⁰⁰

[mx]_пр.= 0 1101

[my]_пр.= 1 1010

1101

1101

0,10000010

Алгоритм деления.

Шаг 1.

1. [x/y]_зн.= [mx]_зн.+ [my]_зн.

2. P_x/y= P_x-P_y

3. m_x/y (мантисса частного получается используя цикл процедур вычитания и сдвига)

4. нормализовать m_x/y (при необходимости нормализации)

X = -0,11011111*10¹¹⁰¹ P_x/y = P_x – P_y = 100

Y = -0,10010001*10¹⁰⁰¹

11011111 10010001

10010001 11……..

10011100

10010001

101

X/Y = +0.11*10¹⁰⁰

Вопросы для самоконтроля знаний по материалам главы 2.

1.Назовите разновидности разрядных сеток для представления чисел в технических системах?

2. Какие поля содержит разрядная сетка для представления чисел с фиксированной запятой?

3. Какие поля содержит разрядная сетка для представления чисел с плавающей запятой?

4.