Трехмерный перенос

Трехмерный перенос является простым расширением двумерного:

Масштабирование

Поворот

Двумерный поворот, описанный ранее, является в тоже время трехмерным пово-ротом вокруг оси Z. В 3D поворот относительно Z описывается следующим образом:

Это легко проверить: в результате поворота на 90гр. вектора [1 0 0 1], являющегося единичным вектором оси X, должен получиться единичный вектор оси Y [0 1 0 1]. Вычисляя произведение

получаем предсказанный результат. Матрица поворота вокруг оси X имеет вид

Матрица поворота вокруг оси Y записывается в виде

Композиция 3d преобразований

Объединением элементарных 3D преобразований можно получить сложные пре-образования, выполняемые над объектами в моделируемой сцене. Пример сложного преобразования рассмотрим на практической задаче.

Задача:

Преобразовать отрезки [P1P2] и [P1P3] из начальной позиции в конечную. P1 в начало координат, P1P2 вдоль оси Z, P1P3 в плоскости YOZ, где ось Y положительна. На длины отрезков преобразования не влияют.

Этапы решения:

1. Перенос точки P1 в начало координат.

2. Поворот вокруг оси Y до совмещения P1P2 c плоскостью YOZ.

3. Поворот вокруг оси X до совмещения P1P2 c отрицательным Z.

4. Поворот вокруг оси Z до совмещения P1P3 c плоскостью YOZ.

Шаг 1.

Перенос P1 в 0

Применение переноса к P1, P2, P3 дает следующие результаты:

Шаг 2.

Поворот вокруг оcи Y. Поворот на положительный угол 0 для которого:

Подставим эти выражения в матрицу Ry(0), тогда

Как и ожидалось x-компонента P2''=0.

Шаг 3.

Поворот вокруг оси X. Рисунок после второго шага.

Шаг 4.

Рисунок после шага 3.

 

Методы интерактивного графического взаимодействия

При реализации графического взаимодействия следует определить операции ввода.

Указывание - интерактивная графическая операция, позволяющая идентифицировать поименованную часть графического изображения (сегмент или примитив) для системы указанием его на экране дисплея. При помощи указывания оператор сообщает программе, с каким объектом он желает производить операции. При наличии эхо-отображения указанный объект выделяется на экране. Эхо-отображение - системнозаданная обратная связь, реализующая возможность визуального восприятия оператором результата ввода. Эхо-отображение может выражаться мерцанием, увеличением яркости цвета, типом линии, текстовым сообщением. Подсказкой называется краткое описание существующей альтернативы. Подсказка может выражаться текстовой строкой, подсветкой и др.

Позиционирование - метод определения координат заданной точки экрана. Основная цель позиционирования - размещение объектов, графические построения.

Ввод команд – операция, сообщающая системе управляющую информацию. Как правило, при вводе команд осуществляется выбор из нескольких альтернатив. Ввод чисел - операция ввода скалярных величин. Ввод символов - операция ввода в машину алфавитно-цифровых символов.

Эскизирование и построение чертежей

При непосредственном создании графического изображения при эскизировании или создании чертежа можно выделить следующие методы для получения графических изображений: метод резиновой нити; рисование.

Методы повышения точности построений

отображение сетки; введение координаты X=0 , Y=0; задание шага перемещения X=0 , X=1 , X=2.

Перемещение объектов методом слежения