4. Автокореляція спостережень часових рядів

Автокореляція спостережень часового ряду – кореляційна залежність між поточними і минулими значеннями спостережень часового ряду.

Коефіцієнт автокореляції , де – лаг

; ;

- середні квадратичні відхилення для

- Для декількох послідовних коефіцієнтів автокореляції знаходиться значення лага , для якого .

- Якщо найбільшим виявляється значення коефіцієнти автокореляції 1-го порядку , то часовий ряд містить тільки трендову компоненту.

- Якщо , то крім трендової складової часового ряду, тут є періодичні коливання. (сезонні або циклічні)

- Якщо ж серед не буде значущих коефіцієнтів, то часовий ряд не містить тренду і циклічної компоненти, а його коливання викликані дією випадкової компоненти або ряд містить сильну н/я тенденцію.

5. Стаціонарні ряди

Детерміновані ч. р. – значення спостережень ч. р. точно визначаються деякою математичною функцією, а сама функція є реалізацією досліджуваного процесу.

Випадкові ч. р. – спостереження ч. р. описуються за допомогою функції розподілу ймовірностей.

Стохастичний (випадковий) процес – процес, який розвивається на підставі законів теорії ймовірностей.

Стаціонарний процес – основні властивості є незмінними у часі:

-

-

- автоковаріація ( коваріація між значеннями і ) залежить від величини лагу

- сталий коефіцієнт автокореляції

«Білий шум» - випадкова послідовність значень , якщо її математичне сподівання , а її елементи є некорельованими зі сталою дисперсією.

6. Прогнозування за допомогою часових рядів

Кінцева мета статистичного аналізу часових рядів – прогнозування майбутніх значень досліджуваного показника, що дозволяє:

1. передбачити майбутні економічні реалії;

2. проаналізувати побудовану регресійну модель на стійкість.

Саме прогнозування може здійснювати або на підставі виявлених закономірностей змінити самого показника у часі і екстраполяції його минулої поведінки на майбутнє, або на підставі виявленої залежності деякого показника від інших факторів, майбутні значення яких відомі і контрольовані:

Нехай оцінюється модель , за якою оцінюється майбутнє значення : . Якщо значення є відомим, то така оцінка змінної є передбаченням, якщо значення є невідомим то це є прогнозуванням. Точність прогнозу є меншою за точність передбачення.

Довготерміновий прогноз – аналіз довготермінової динаміки досліджуваного параметру, головна частина роботи – виділення загального напрямку його зміни – тренду, при цьому можна не враховувати короткотермінові коливання значень показника відносно цього тренду:

- тренд будується методами регресійного аналізу МНК або максимальної правдоподібності;

- після виділення довго-термінового тренду визначають фактори, які викликають відхилення.

В коротко-терміновому прогнозі коливань проводиться більш детальний регресійний аналіз з метою виявлення більшої кількості показників, що визначають поведінку досліджуваного показника, крім того проводять більш детальне досліджування зв’язків з їх минулими значеннями або із минулими значеннями інших факторів. В аналізі динамічних моделей ( на базі статистичних методів) визначається ймовірна похибка передбачення: