3. Структура часових рядів

Систематична складова ч. р. – результат впливу постійно діючих складових:

• тренд – системна лінійна або нелінійна компонента, яка змінюється у часі;

• сезонність – період коливання спостережень ч. р. протягом одного року;

• циклічність – період коливання за період більше 1 року.

Стохастична (випадкова) складова – випадкова похибка (шум), яка впливає на часовий ряд нерегулярно, яка може з’явитися в разі різкого і раптового впливу (катастрофічні коливання) і мають найбільш сильний вплив на основні тенденції ч. р., і шум, викликаний діями наявних факторів або пов'язаний із похибками спостережень.

Окрема складова ч. р. є функцією багатьох змінних: , де Т - тренд, S – сезонність, С – циклічність, Е – випадковий шум:

адитивна модель часового ряду

мультиплікативна модель

мішана модель

Виявлення тренду:

Один із найпростіших критеріїв – медіанний критерій:

• часовий ряд обсягом впорядковується за зростанням;

• визначається медіана ряду

• порівняння початкових значень із медіаною

- загальна кільсть серій знаків «+», «-»; - кількість найдовшої серії знаків.

• перевірка гіпотези про відсутність тренду: відхиляється за умов невиконання хоча б однієї нерівності

Виявлення сезонної складової

Аддитивна модель	Мультиплікативна модель
( за незмінності у часі амплітуди сезонних коливань)
(амплітуда сезонних коливань змінюється у часі)
В якості сезонної складової використовується
- абсолютне відхилення - сума всіх сезонних відхилень
Перед розрахунками сезонних складових вихідний ряд вирівнюється (метод ковзких середніх, експоненційного згладжування) ряд вирівнюється, створюється ряд без сезонних складових- індекс сезонних відхилень - добуток індексів сезонних відхилень

Використання сезонних фіктивних змінних

Квартал/ Ф.з.	Д1	Д2	Д3
1	0	0	0
2	1	0	0
3	0	1	0
4	0	0	1

Модель часового ряду із фіктивними змінними

Базове значення фіктивної змінної - для 1 кв.

Базове рівняння - рівняння тренду для 1 кв.

для 2 кв.:

для 3 кв.:

для 4 кв.:

- характеризує середню абсолютну зміну спостережень часового ряду в разі впливу основних тенденцій.

Оцінка сезонної компоненти для кожного сезону = різниці між середніми значеннями вільних чисел всіх регресійних рівнянь і значенням сталого числа одного із рівнянь:

- для 1 кв.

- для 2 кв.

- для 3 кв.

- для 4 кв.