Ідентифікація системи одночасних рівнянь

Знаходження оцінок параметрів рівняння пов'язане з проблемою ідентифікації системи. Якщо для кожного рівняння системи одночасних структурних рівнянь виконується певна умова, то система називається

• точно ідентифікованою, якщо M - m_i = k_i – 1,

• надідентифікованою, якщо M - m_i > k_i – 1,

• неідентифікованою, якщо M - m_i < k_i – 1,

де М - загальна кількість екзогенних змінних моделі,

m_i - кількість екзогенних змінних і-ого рівняння,

k_i - кількість ендогених (залежних) змінних і-ого рівняння.

Відзначимо, що в цьому випадку оцінки b₀ і b₁ визначаються однозначно, а рівняння (З₁) називається ідентифікованим (однозначно визначеним).

Тема: Динамічні економетричні моделі

1. Часові ряди. Лаги економічних моделей

Нехай для деякого економічного показника є послідовність значень в різні моменти часу: … , y_t-k, …, y_t-2, y_t-1, y_t, y_t+1, … , y_t+k, …

Динамічні моделі – моделі, в яких досліджується залежність між показниками в різні моменти часу або в якості пояснюючої змінної використовується час Т.

Лагові змінні – це змінні, вплив яких на залежну змінну характеризується певним запізненням.

Моделі із розподіленими лагами: в якості лагових змінних використовуються лише пояснюючі змінні

Авторегресійні моделі: в якості лагових змінних використовуються залежна змінна

Причини наявності лагів в економіці

1. психологічні причини, які характеризуються інерційністю поведінки людей (звички, сподобання);

2. технологічні причини (поява ПК не призвела до миттєвого зникнення ЕОТ)

3. інституціальні причини (підписані контракти потребують певної сталості постійності)

4. механізми формування економічних показників (інфляція є інерційним процесом)

2. Оцінка моделей із лагами

Моделі із розподіленими лагами залежать від кількості (скінченної або нескінченної) лагів:

- Коефіцієнт – коротко терміновий мультиплікатор, характеризує зміну середнього значення Y під впливом одиничної зміни фактору Х в той же момент часу.

- Сума всіх коефіцієнтів – довго терміновий мультиплікатор – характеризує зміну Y під впливом одиничної зміни фактору Х в кожному із часових періодів.

- Довільна сума – проміжний мультиплікатор.

Модель зі скінченним лагом зводиться до рівняння множинної регресії: ; ; … ;

Модель із нескінченної кількістю лагів перетворенням Койка зводиться до авторегресійної моделі ( умова: коефіцієнти для лагових змінних є членами спадної геометричної прогресії: , - швидкість спадання коефіцієнтів зі збільшенням лагу): .

3. Перетворення Койка

де - ковзка середня між .

Це перетворення знімає проблему мультиколінеарності і дозволяє аналізувати короткотермінові і довготермінові властивості змінних:

• у коротко термінованому періоді значення розглядається як фіксоване і короткотерміновий мультиплікатор = , а довго терміновий – обчислюється як сума нескінченно спадної геометричної прогресії;

• у довго терміновому періоді до деякого свого рівнозваженого значення , то значення і теж прямують до свого рівноважного :

;

• крім того як сума нескінченно спадної геометричної прогресії є довготерміновим мультиплікатором;

• при довготерміновий вплив буде сильнішим за короткотерміновий

Але: серед пояснюючих змінних є змінна , яка має випадковий характер, що порушує одну з передумов МНК, та ще й може корелювати із випадковими відхиленням .