7. Mathematica. Укажите четыре формы записи функций.

Возможны четыре основные формы записи выражений:

f [х, у] — стандартная форма для f [х, у];

f @ х — префиксная форма для f [ х ];

х / / f — постфиксная форма для f [ х ];

х ~ f ~ у — инфиксная форма для f [ х, у ].

7. Mathematica. Чистые и анонимные функции.

Для абстрактного представления функций, рассчитанных на их ис­пользование только в момент создания, существует встроенная функция Function [variablesList, body(variables)]. Первый аргумент этой функции указывает список переменных, необходимых для выполнения закона, второй аргумент второй аргумент представляет сам закон - тело функции body(variables). Такую функцию, которую используют, не присваивая ей имени, называют чистой функцией.

Существует еще более абстрактная, но очень компактная и удобная форма представления чистой функции, которую называют анонимной. В этой форме записи вместо переменных используется специальное выра­жение Slot[n] , входная форма которого #п. Его можно прочитать как «переменная номер n». Когда создается функция одной переменной, за­писывают просто #, номер можно не указывать. Общий вид чистой функции

body(#l, ...,#n)&

7. Mathematica. Построение функции пользователя.

В Mathematica возможно определение новых функций, выполняю­щих необходимые действия. Эти функции называют функциями пользо­вателя. Их задают традиционным способом, в привычной нам математи­ческой нотации. В левой части выражения записывается имя функции и ее формальные аргументы, в правой части- тело функции, между частя­ми - оператор, позволяющий определить указанное правило.

7. Mathematica. Что такое образцы и где они используются. Проверка на соответствие образцу

Образец (Pattern) в Mathematica означает выражение, описывающее много выражений, класс выражений. По виду образца определяют, какое множество выражений указано.

Существуют правила построения образцов, описывающих различ­ные классы выражений. Отличительная особенность выражения, являю­щегося образцом - наличие символа _. Полная форма этого символа Blank [ ]. Любое выражение обозначают _. Если требуется описать мно­жество, состоящее из одного или нескольких выражений, используют два символа подчеркивания. Самое широкое множество описывается с по­мощью трех символов подчеркивания, которые означают или ничего, или одно выражение, или несколько выражений. Функция MathQ [expression, pattern]. Она проверяет данное выражение на соответствие указанному образцу. Это булева функция, которая возвращает значение True, если выражение со­ответствует указанному образцу, и False в противном случае.

7. Mathematica. Семейство Set функций.

7. Mathematica. Организация справочной системы

7. Mathematica. Именование образца и его части. Примеры

Образцу можно присваивать имя. Для этого используют идентифи­катор, располагая его слева от символа Blank xxx_Head?Test. Выражение описывает множество выражений, имеющих указан­ную голову Head и возвращающих значение True на булевой функции Test. Символ ххх указывает, что в дальнейшем любое выражение, удов­летворяющее этим свойствам, будет именоваться ххх. Например, выражение n_Integer?EvenQ описывает некоторое четное целое число, именуемое в дальнейшем п; xReal - некоторое число типа Real, именуемое в дальнейшем х. Иногда в образцах, имеющих сложную структуру, нужно именовать только часть. Имя части образца помещается перед именуемой частью и отделяется двоеточием PatternName: Pattern. Например, Convex [1, {Р: {_?NumericQ,_?NumericQ}}, rest ]. Здесь имеется в виду выражение с головой Convex, имеющее своим первым аргументом число 1, вторым - список, состоящий из одного списка по имени Р, третьим и следующими аргументами - некоторое выражение или последователь­ность выражений, которые именуются в дальнейшем rest.