7. Mathematica. Функции-конверторы, позволяющие преобразовывать тип атомарных объектов.

ToExpression преобразует данные типа String в выражение.

To String возвращает вычисленное выражение с головой String.

Rationalize [х, eps] дает рациональное приближение вещественного х с точностью eps.

Floor возвращает наибольшее целое, не превосходящее указанное рациональное или вещественное число.

Ceiling возвращает наименьшее целое, превосходящее указанное рациональное или вещественное число.

Round дает целое число, ближайшее к указанному рациональному или вещественному.

N преобразует в тип Real или Complex.

Chop в указанном выражении заменяет нулями все числа, меньшие ^10-10.

7. Mathematica. Функции, определяющие свойства атомарных объектов.

IntegerQ, EvenQ, OddQ, PrimeQ, Positive, Negative, Nonnegative, NumberQ, NumericQ, StringQ.

7. Mathematica. Встроенные константы и предопределенные переменные пакета.

Константы - это атомарные выражения, несущие заранее опреде­ленные значения. Числовые константы представлены числом одного из типов: Integer, Rational, Real, Complex. Строковые константы заключены в кавычки, что и определяет их тип String. Именем такой константы является ее значение. В системе также есть ряд констант, имеющих имя, являющееся символом, и значение, представленное числом. Такие константы назы­вают встроенными. Head /@ {Catalan, EulerGamma, GoldenRatio, Pi , Е , De­gree} {Symbol, Symbol, Symbol, Symbol, Symbol, Symbol}

FullForm /@ {Catalan, EulerGamma, GoldenRatio, Pi, E, Degree} {Catalan, EulerGamma, GoldenRatio, Pi, E, Degree}

Приближенные значения встроенных констант можно получить при помощи функции N.

N /@ {Catalan, EulerGamma, GoldenRatio, Pi, Е, Degree} {0.915966, 0.577216, 1.61803, 3.14159, 2.71828,0.017453}

Предопределенные переменные служат для управления режимом функционирования пакета. Их имя начинается с символа $. По имени пе­ременных, как правило, можно судить об их назначении.

Что обозначает переменная	Ее имя в системе	Ее значение
Минимальное представимое число	$MinMachineNumber	2,2*10-308
Максимальное представимое число	$MaxMachineNumb er	8,9*10307
Число десятичных цифр точности вычислений	$MachinePrecision	16
Точность различения двух чисел	$MachineEpsilon	2*10-16
Предельное количество итераций	$IterationLimit	4096
Предельная глубина рекурсии	$RecursionLimit	256

7. Mathematica. Оператор Apply и семейство операторов Map.

Функция Арply[head, expression, levelspec] меняет голову выражения expresssion на голову head, при указании третьего аргумента определяются уровни, на которых происходит замена. Если меняется голова исходного выраже­ния, удобно использовать операторную форму функции Head @@ Expression при этом выражение Expression, когда оно громоздкое, лучше заключать в круглые скобки ( ). Ниже приведены несколько примеров использова­ния функции Apply.

Наряду со встроенными функциями, Mathematica предлагает сред­ства, позволяющие пользователю определять и применять функции, от­сутствующие в пакете, но необходимые для выполнения тех или иных исследований. Это функции-операторы Map-группы. Они определяют способ применения указанной функции к заданному выра­жению.

Функция Map [function, expression, levelspec] действует функцией function на подвыражения выражения expression, указываемые специфи­катором уровней levelspec. Если третий аргумент опущен, по умолчанию действие функции function распространяется только на каждый элемент первого уровня. Этого же результата можно добиться, используя операторную фор­му записи функции Map /@. Оператор /@ можно прочитать так: «дейст­вуй на каждое подвыражения первого уровня».

Функция Map All [function, expression] действует функцией function на каждое подвыражение каждого уровня. Фактически это соответствует значению Infinity спецификатора уровней. Операторная форма функции function ll@ expression,

а результат вычисления такой f//@{{a, Ь}, {с, d}}

Если же функция function должна быть применена выборочно к оп­ределенным подвыражениям выражения expression, то используют функцию Map At [function, expression, positionList]. Указанный третьим аргументом список определяет позиции тех подвыражений, на которые нужно подействовать функцией function.

Функция Maplndexed [function, expression, levelspec] действует так же, как функция Map, но возвращает дополнительную информацию: по­зицию каждого элемента, на который было произведено действие. Maplndexed[f,{{a,b},{c,d}},2]

Функция MapThread[function, {exprl,expr2,...,exprn}, levelspec] применяет function к подвыражениям выражения expression! на уровнях levelspec, по умолчанию - только на первом уровне. Иногда для получения результата достаточно поменять голову вы­ражения - и оно будет вычислено должным образом.