7. Mathematica. Построение матриц и операции над ними, особенности.

8. Mathematica. Преобразование алгебраических выражений.

9. Mathematica. Решение уравнений и систем.

Для численного решения систем нелинейных уравнений используется функция NSolve[eqns, vars], которая пытается решать численно одно уравнение или систему уравнений относительно переменных vars, и NSolve[eqns, vars, elims], которая пытается решать численно уравнения относительно переменных vars, исключая переменные elims. Единственный параметр этих функций — WorkingPrecision — определяет число верных цифр результата (по умолчанию 16).

Приведем примеры на решение систем линейных уравнений матричными методами. В первом из них решение выполняется в символьном виде на основании формулы Х=А-1В, где А — матрица коэффициентов системы линейных уравнений, В — вектор свободных членов. Для перемножения используется функция Dot, а для инвертирования матрицы — функция Inverse:

A:={a,b,c,d}

B:={e,f}

X:=Dot[Inverse[A],B]

X

Во втором примере для вычисления неизвестных системы линейных уравнений используется функция LinearSolve:

LinearSolve[1,2,3,4,7,9]

{-5,6}

Нередко, например в электротехнических расчетах, встречается необходимость решения систем линейных уравнений с комплексными элементами. Все описанные выше функции обеспечивают работу с комплексными числами. Следующий пример иллюстрирует решение системы линейных уравнений с комплексными данными:

А={{1+2I,2+3I},{3+4I,4+5I}}

{{1+2I,2+3I}, {3+4I,4+5I}}

В={2I,3}

{2I,3}

X=LinearSolve[A,B]

Число матричных функций в системе ограничено разумным минимумом, позволяющим реализовать множество других более сложных матричных функций и преобразований. Их можно найти в пакетах расширения системы, посвященных линейной алгебре.

7. Mathematica. Функции двумерной графики, их опции.

Имена функций, служащих для создания графиков, в основном со­держат английское слово Plot, и поэтому могут быть вызваны при помо­щи информационной функции

?*Plot*

В выходной ячейке мы получим гиперссылки, каждая из которой -имя некоторой графической функции Ядра. Все эти функции условно разделены на две категории:

• Функции двумерной, или плоской графики,

• Функции трехмерной, или пространственной графики.

Функции графики имеют обязательные и необязательные аргумен­ты. Обязательным аргументом является выражение, описывающее изо­бражаемые графические объекты. Это либо уравнения кривых и поверх­ностей, либо их дискретный аналог - списки координат точек, описы­вающих объект. В случаях, когда графические объекты задаются уравне­ниями, необходимо указывать второй обязательный аргумент: один или несколько итераторов, описывающие область, отображаемую на графике.

Необязательными аргументами графических функций являются оп­ции. Опции указывают режимы выполнения функции. Эти режимы опре­делены системой, то есть имеют встроенные по умолчанию значения. При желании режимы выполнения могут быть изменены пользователем. Для этого в аргументах функции графики следует указать выражение ви­да OptionName -> Option Value, где OptionName означает имя опции, Option Value - ее значение. Как вид­но, опции задаются в виде локальных правил преобразования (подстановок, Rule). Имена опций и их значения возвращает встроенная функция Op­tions [FunctionName]. Например, встроенная в Ядро функция двумерной графики Plot имеет следующие режимы выполнения Options[Plot]