Представление числовых значений

Несмотря на то, что метод хранения информации в виде закодированных сим­волов достаточно удобен, он оказывается неэффективным при записи чисто чи­словой информации. Попробуем разобраться, почему это так. Предположим, что в память требуется записать число 25. Если воспользоваться символами в кодах ASCII, то для записи этого числа потребуется один байт на каждый символ, а всего — 16 бит. Более того, самое большое число, которое мы сможем предста­вить с помощью 16 битов, — это 99. В данном случае эффективнее будет сохра­нить это число в его двоичном представлении.

Двоичная система счисления представляет собой способ выражения цифровых величин с помощью только двух цифр (0 и 1), а не всех десяти (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), как в традиционной десятичной системе счисления. Напомним, что в десятичной системе счисления каждой цифровой позиции в представлении числа приписывается определенное весовое значение. Например, в представлении числа 375 позиция цифры 5 имеет весовое значение единица, позиция цифры 7 — ве­совое значение десять, а позиция цифры 3 — весовое значение сто (рис. 1.13, а). В этом случае весовое значение каждой позиции в десять раз пре-

восходит весовое значение следующей позиции. Представляемая величина опре­деляется посредством умножения каждой цифры на весовое значение занимае­мой ею позиции с последующим сложением полученных результатов. Таким об­разом, комбинация цифр 375 представляет величину (3 х сто) + (7 х десять) + (5 х один).

Рис 1.13

В двоичной системе счисления позиция каждой цифры тоже связывается с определенным весовым значением, однако в этом случае весовое значение каждой позиции превосходит последующее только в два раза. Для большей определенности скажем, что крайняя справа цифровая позиция в двоичном представлении числа имеет весовое значение один (2⁰), следующая цифровая позиция слева — весовое значение два (2¹), следующая позиция — весовое значение четыре (2²), а позиция за ней — весовое значение восемь (2³) и т.д. Например, в двоичном числе 1011 позиция крайней справа цифры 1 имеет весовое значение один, позиция следующей единицы — весовое значение два, позиция цифры 0 -весовое значение четыре, а позиция крайней слева единицы имеет весовое значение восемь (рис. 1.13, б).

Для определения числового значения, представленного в двоичной системе счисления, выполняются те же действия, что и при записи его в десятичной системе счисления, — каждая его цифра умножается на весовое значение занимаемой ею позиции, и полученные результаты суммируются. На пример, двоичное число 100101 имеет значение 37, как показано на рис. 1.14. Более того, поскольку в двоичной системе счисления используются только цифры 0 и 1, общая процедура умножения и суммирования результатов сокращается до суммирования весовых значений позиций, в которых находятся единицы. Например, двоичное число, 1011 представляет значение 11 так как единицы в нем расположены в позициях с весовыми значениями один, два и восемь.

Рис 1.14 Расшифровка значения двоичного числа 100101